Question

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C作⊙O的切線與AB的延長線交于點D．若∠CAB=30°，AB=30，求BD的長．

Answer 1

解：連接OC，
∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，且OC=OA=OB=AB=15，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠CAB=60°，即∠D=30°，
∴在Rt△OCD中，OD=2OC=30，
∴BD=OD-OB=15．
分析：作輔助線，連接OC，根據(jù)已知條件，可知∠COD的度數(shù)和OC的長；在Rt△OCD中，根據(jù)三角函數(shù)，可將OD的長求出，進而可將BD的長求出．
點評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．