Question

7．關(guān)于x的方程3x²-px+q=0通過配方得（x-1）²=$\frac{4}{3}$，則p=6，q=-1．

Answer 1

分析 先把二次項系數(shù)化為1，然后進行移項，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．

解答 解：3x²-px+q=O，
x²-$\frac{1}{3}$px=-$\frac{1}{3}$q，
x²-$\frac{1}{3}$px+$\frac{{p}^{2}}{36}$=-$\frac{1}{3}$q+$\frac{{p}^{2}}{36}$，
（x-$\frac{p}{6}$）²=$\frac{{p}^{2}-12q}{36}$，
∴$\frac{p}{6}$=1，$\frac{{p}^{2}-12q}{36}$=$\frac{4}{3}$，
∴p=6，q=-1，
故答案為6，-1．

點評 此題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵，選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．