如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E、F是對角線AC上的兩點．
（1）現(xiàn)有四個等式：①∠ADE=∠CBF；②∠ABE=∠CDF；③AE=CF；④DE=BF．當(dāng)點E、F只能滿足上述等式中的
①④
①④
時，四邊形DEBF
不一定•  •  •
是平行四邊形．（只填序號）
（2）請選擇（1）中的一個等式作為條件，證明四邊形DEBF為平行四邊形．
分析：（1）若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，①④都能證明對角線互相平分，只有②③可以．
（2）選擇③作為條件，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．
解答：解：（1）由平行四邊形的判定方法可知：若是四邊形的對角線互相平分，可證明這個四邊形是平行四邊形，①④都能證明對角線互相平分，只有②③可以，
故答案為：①④；

（2）條件③AE=CF，
證明：∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
點評：本題考查平行四邊形的判定定理，對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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（2012•長春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數(shù)根為x1，x2．
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（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點E，BF⊥CD于點F，AC與BE、BF分別交于點G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點O，連接CE，則△CBE的周長是
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13
+4
2
13
+4
．

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