Question

已知m=

n-2

+

2-n

+

1

2

，求代數(shù)式（2m+n）（m-n）-（m+n）²-（4m²n²-8n⁴）÷（2n）²的值．

Answer 1

分析：由負數(shù)沒有平方根求出n的值，進而確定出m的值，所求式子第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項利用完全平方公式展開，最后一項先計算乘方運算，再利用多項式除以單項式法則計算，得到最簡結(jié)果，將m與n的值代入計算即可求出值．

解答：解：原式=2m²-mn-n²-（m²+2mn+n²）-（4m²n²-8n⁴）÷4n²
=2m²-mn-n²-m²-2mn-n²-m²+2n²=-3mn，
∵m=

n-2

+

2-n

+

1

2

，
∴

n-2≥0 2-n≥0

，
解得n=2，
∴m=

1

2

，
∴原式=-3mn=-3×

1

2

×2=-3．

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，以及二次根式有意義的條件，涉及的知識有：多項式乘以多項式法則，完全平方公式，多項式除以單項式法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．