Question

【題目】如圖1，點(diǎn)A、B、C在坐標(biāo)軸上，且A、B、C的坐標(biāo)分別為、、過點(diǎn)A的直線AD與y軸正半軸交于點(diǎn)D，

求直線AD和BC的解析式；

如圖2，點(diǎn)E在直線上且在直線BC上方，當(dāng)的面積為6時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；

在的條件下，如圖3，動(dòng)點(diǎn)M在直線AD上，動(dòng)點(diǎn)N在x軸上，連接ME、NE、MN，當(dāng)周長最小時(shí)，求周長的最小值．

Answer 1

【答案】，；點(diǎn)E的坐標(biāo)為；周長的最小值．

【解析】

（1）∠DAB=45°，OA=DO=1,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

由，即可求解；

（3）作點(diǎn)E關(guān)于直線AD對稱點(diǎn)；找到點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交AD于M點(diǎn)、交x軸于點(diǎn)N，則△MNE周長最小，即可求解．

，

，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：得：，解得：，

則直線AD的表達(dá)式為：，

同理可得直線BC的表達(dá)式為：；

設(shè)直線與BC交于點(diǎn)F，點(diǎn)E坐標(biāo)為，則點(diǎn)F坐標(biāo)為，

則，解得：，

即點(diǎn)E的坐標(biāo)為；

過點(diǎn)E點(diǎn)作，點(diǎn)E和關(guān)于直線AD對稱，

設(shè)直線與直線AD交于點(diǎn)，連接，

找到點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，

連接交AD于M點(diǎn)、交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)，周長最小，

，

，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則：周長的最小值．

故答案為：（1）y=x+1,y=x-3；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（3）△MNE周長的最小值．