【題目】如圖1,點(diǎn)A、B、C在坐標(biāo)軸上,且A、B、C的坐標(biāo)分別為、、過點(diǎn)A的直線AD與y軸正半軸交于點(diǎn)D,
求直線AD和BC的解析式;
如圖2,點(diǎn)E在直線上且在直線BC上方,當(dāng)的面積為6時(shí),求E點(diǎn)坐標(biāo);
在的條件下,如圖3,動(dòng)點(diǎn)M在直線AD上,動(dòng)點(diǎn)N在x軸上,連接ME、NE、MN,當(dāng)周長最小時(shí),求周長的最小值.
【答案】,;點(diǎn)E的坐標(biāo)為;周長的最小值.
【解析】
(1)∠DAB=45°,OA=DO=1,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式,即可求解;
由,即可求解;
(3)作點(diǎn)E關(guān)于直線AD對稱點(diǎn);找到點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接交AD于M點(diǎn)、交x軸于點(diǎn)N,則△MNE周長最小,即可求解.
,
,即點(diǎn)D的坐標(biāo)為,
將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:得:,解得:,
則直線AD的表達(dá)式為:,
同理可得直線BC的表達(dá)式為:;
設(shè)直線與BC交于點(diǎn)F,點(diǎn)E坐標(biāo)為,則點(diǎn)F坐標(biāo)為,
則,解得:,
即點(diǎn)E的坐標(biāo)為;
過點(diǎn)E點(diǎn)作,點(diǎn)E和關(guān)于直線AD對稱,
設(shè)直線與直線AD交于點(diǎn),連接,
找到點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),
連接交AD于M點(diǎn)、交x軸于點(diǎn)N,此時(shí),周長最小,
,
,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
則:周長的最小值.
故答案為:(1)y=x+1,y=x-3;(2)點(diǎn)E的坐標(biāo)為;(3)△MNE周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形 的邊長 .某一時(shí)刻,動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)沿 方向以 的速度向 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn)出發(fā)沿 方向以 的速度向 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),問:
(1)經(jīng)過多少時(shí)間, 的面積等于矩形 面積的 ?
(2)是否存在時(shí)刻t,使以A,M,N為頂點(diǎn)的三角形與 相似?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】周末,小明乘坐家門口的公交車到和平公園游玩,他先乘坐公交車0.8小時(shí)后達(dá)到書城,逗留一段時(shí)間后繼續(xù)坐公交車到和平公園,小明出發(fā)一段時(shí)間后,小明的媽媽不放心,于是駕車沿相同的路線前往和平公園,如圖是他們離家的路程與離家時(shí)間的關(guān)系圖,請根據(jù)圖回答下列問題:
(1)小明家到和平公園的路程為 ,他在書城逗留的時(shí)間為 ;
(2)圖中點(diǎn)表示的意義是 ;
(3)求小明的媽媽駕車的平均速度(平均速度=).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=10cm,點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度沿B→A→C運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿B→C運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P,Q出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為ycm2 , 已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2(曲線OM和MN均為拋物線的一部分),給出以下結(jié)論:①AC=6cm;②曲線MN的解析式為y=﹣ t2+ t(4≤t≤7);③線段PQ的長度的最大值為 ;④若△PQC與△ABC相似,則t= 秒.其中正確的是( )
A.①②④
B.②③④
C.①③④
D.①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AE平分∠BAF,交⊙O于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線ED⊥AF,交AF的延長線于點(diǎn)D,交AB的延長線于點(diǎn)C.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若tanC= ,⊙O的半徑為2,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c,設(shè)△ABC的面積為S,周長為l.
(1)填表:
三邊a、b、c | ||
3、4、5 | 2 | |
5、12、13 | 4 | |
8、15、17 | 6 |
(2)如果,觀察上表猜想: (用含有m的代數(shù)式表示).
(3)證明(2)中的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng),兩直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由.
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