【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．

（1）如圖①，連接OA，OC，若，求的度數(shù)；

（2）如圖②，直徑CD的延長線與過點A的切線相交于點P．若，⊙O的半徑為2，求AD，PD的長．

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（Ⅰ）由題意根據(jù)圓周角定理和∠B=28°，即可求出∠OAC的度數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)題意連接OA，再根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理可得△AOD是等邊三角形，進而根據(jù)特殊角30度即可求出AD，PD的長．

解：（Ⅰ）∵∠AOC=2∠ABC，，

∴∠AOC=56°．

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA．

∴．

（Ⅱ）連接OA．

∵PA與⊙O相切于點A，

∴．

∵∠AOC=2∠ABC，，

∴∠AOC=120°．

∴∠POA=60°

又，

∴是等邊三角形．

∴．

∵∠PAO=90°，

∴∠P=30°．

在中，．

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點、，將沿軸翻折得到，已知拋物線過點、，與軸交于點．


（1）拋物線頂點的坐標為_______；

（2）如圖2，沿軸向右以每秒個單位長度的速度平移得到，運動時間為秒．當時，求與重疊面積與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，線段與拋物線對稱軸交于點．在旋轉(zhuǎn)一圈過程中，是否存在點，使得？若存在，直接寫出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經(jīng)歷疫情復學后，學校開展了多種形式的防疫知識講座，并舉行了全員參加的“防疫”知識競賽，試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從七年級1,2,3班中各隨機抽取10名同學的成績（單位：分）．

收集整理數(shù)據(jù)如下：

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

1班

83

80

2班

83

3班

80

80

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）請直接寫出表格中，，，的值；

（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由（一條理由即可）；

（3）為了讓學生重視安全知識的學習，學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀，該校七年級學生共120人，試估計需要準備多少張獎狀？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形的邊長為4，點在對角線上（可與點重合），，點在正方形的邊上．下面四個結(jié)論中，

①存在無數(shù)個四邊形是平行四邊形；

②存在無數(shù)個四邊形是菱形；

③存在無數(shù)個四邊形是矩形；

④至少存在一個四邊形是正方形．

所有正確結(jié)論的序號是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，將紙片展平，再次折疊紙片，使點A落在EF上的點N處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM，再展平紙片，連接MN，BN．下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A.B.

C.BM與EN互相平分D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯誤結(jié)論的個數(shù)有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點是內(nèi)任意點，分別是射線OA，和射線OB上的動點，周長的最小值為8cm，則的度數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點點，點點是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①； ②一元二次方程的兩個根為和；③若，則；④對于任意實數(shù)總成立．其中正確結(jié)論的個數(shù)為 （ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，函數(shù)（）的圖象G與直線交于點A（4，1），點B（1，n）（n≥4，n為整數(shù)）在直線l上．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記圖象與直線l圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當n=5時，求的值，并寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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