Question

已知直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于B點(diǎn)，一拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且其對稱軸為直線x=12．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求這條拋物線與x軸的兩交點(diǎn)和與y軸的交點(diǎn)所圍成的三角形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），把A，B坐標(biāo)代入得到兩個(gè)方程，再利用對稱軸公式列出方程組，求出a，b，c的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）求出拋物線與x軸兩交點(diǎn)，以及與y軸交點(diǎn)，求出圍成的三角形面積即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），A（2，0），B（0，2），
根據(jù)題意得：

4a+2b+c=0 c=2 - b 2a =12

，
解得：a=

1

22

，b=-

12

11

，c=2，
則拋物線解析式為y=

1

22

x²-

12

11

x+2；
（2）拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（12，-

50

11

）；
（3）令y=0，得到

1

22

x²-

12

11

x+2=0，
解得：x=22或2，即A（2，0），C（22，0），
令x=0，得到y(tǒng)=2，即B（0，2），
則S_△ABC=

1

2

×20×2=20．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．