Question

如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑為a與b的兩個(gè)圓．
（1）用含有a，b代數(shù)式來表示剩下鋼板的面積；
（2）當(dāng)a=30cm，b=10cm時(shí)，剩下的鋼板的面積為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算,代數(shù)式求值

專題：計(jì)算題

分析：（1）由大圓面積減去兩個(gè)小圓的面積表示出剩下的鋼板面積即可；
（2）表示出的面積化簡(jiǎn)后，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）由題意得：剩下的鋼板面積為π（

a+b

2

）²-π（

a

2

）²-π（

b

2

）²=

π

4

（a+b）²-

πa2

4

-

πb2

4

=

π

4

（a²+2ab+b²-a²-b²）=

πab

2

（cm²）；

（2）把a(bǔ)=30cm，b=10cm代入得：原式=

π

2

×30×10=150π（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．