【題目】如圖,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)A,C和B,D,連結(jié)AB,BC,CD,DA.

1四邊形ABCD一定是 形;(直接填寫結(jié)果)

2四邊形ABCD可能是矩形嗎?若可能,試求此時k1和k2之間的關(guān)系式;若不可能,說明理由;

3設(shè)P,,Q,(x2 x1 0)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn),,,試判斷,的大小關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)平行;(2)k1k2=1;(3)a>b.

【解析】

試題分析:(1)由直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,即可得到結(jié)論.

(2)聯(lián)立方程求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)OA=OB,依據(jù)勾股定理得出 =,兩邊平分得=,整理后得(k1-k2)(k1k2-1)=0,根據(jù)k1k2,則k1k2-1=0,即可求得;

(3)由P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn),得到y(tǒng)1=,y2=,求出a=,得到a-b===>0,即可得到結(jié)果.

試題解析:(1)直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,

OA=OC,OB=OD,

四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)解:正比例函數(shù)y=k1x(k1>0)與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限相交于A,

k1x=,解得x=(因為交于第一象限,所以負(fù)根舍去,只保留正根)

將x=代入y=k1x得y=,

故A點(diǎn)的坐標(biāo)為(,)同理則B點(diǎn)坐標(biāo)為(,),

OA=OB,

=,兩邊平方得:=,

整理后得(k1-k2)(k1k2-1)=0,

k1k2

所以k1k2-1=0,即k1k2=1;

(3)P(x1,y1),Q(x2,y2)(x2>x1>0)是函數(shù)y=圖象上的任意兩點(diǎn),

y1=,y2=

a=,

a-b===,

x2>x1>0,

x1-x22>0,x1x2>0,(x1+x2)>0,

>0,

a-b>0,

a>b.

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