Question

如果點P在坐標軸上，以點P為圓心，為半徑的圓與直線l：y=-x+4相切，則點P的坐標是________．

Answer 1

（0，0）或（6，0）或（0，8）
分析：由直線解析式可知，OA=3，OB=4，由面積法知△OAB邊AB上的高正好是所求圓的半徑，故點O是所求的點，再滿足題意的兩關于點A成中心對稱圖形，故點O關于點A的對稱點、點O關于點B的對稱點也滿足題意．
解答：解：過點O作直線AB的垂線，垂足為C點，
由直線解析式可知：OA=3，OB=4，
由勾股定理可知：AB=5，
由面積法可知，OC•AB=OA•OB，
∴OC=，故原點O（0，0）滿足題意；
由于OA=3，OB=4，根據中心對稱性得點（6，0）、（0，8）滿足題意．
故本題答案為：（0，0）或（6，0）或（0，8）．
點評：本題是直線與圓的位置關系在直角坐標系的運用，通過巧妙設計點到直線的距離求解．