【題目】已知反比例函數(shù)y=(m為常數(shù))的圖象在一,三象限.
(1)求m的取值范圍;
(2)如圖,若該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過ABOD的頂點(diǎn)D,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(0,4),(﹣3,0).
①求出函數(shù)解析式;
②設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若OD=OP,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為多少?
【答案】(1)m<;(2)①y=,②(4,3),(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3).
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-2m>0,然后解不等式即可;
(2)①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥OB,AD=OB,則可確定D(2,3),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k,從而得到解析式;
②利用反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)和直線y=x對(duì)稱的性質(zhì)去確定P點(diǎn)坐標(biāo).
(1)根據(jù)題意得1﹣2m>0,
解得m<;
(2)①∵四邊形ABOD為平行四邊形,
∴AD∥OB,AD=OB,
而點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(0,4),(﹣3,0),
∴D(3,4);
把D(3,4)代入y=得k=4×3=12,
∴反比例函數(shù)解析式為y=,
②∵反比例函y=的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
而OD=OP時(shí),
∴點(diǎn)D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P點(diǎn),此時(shí)P(﹣3,﹣4),
∵反比例函y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,
∴點(diǎn)D關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn)為P點(diǎn),此時(shí)P(4,3),
同樣求出點(diǎn)(4,3)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(﹣4,﹣3)也滿足要求,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3).
故答案為(4,3),(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.
(1)求m的值與一次函數(shù)的解析式;
(2)拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使S△ABP=S△ABC?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)、,以為邊在第二象限內(nèi)作等邊.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在第二象限內(nèi)有一點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)將沿著直線翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處;再將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°,點(diǎn)落在點(diǎn)處,過點(diǎn)作軸于.求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)離點(diǎn)的距離為5,螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方形的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn),需要爬行的最短距離是( )
A.35B.C.25D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,,當(dāng)點(diǎn)位于 時(shí),線段的長(zhǎng)取得最大值,最大值為 (用含的式子表示);
(2)應(yīng)用:如圖2,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),,,以為邊作等邊,連接,求線段的最大值;
(3)拓展:如圖3,線段,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,,,求線段長(zhǎng)的最大值及此時(shí)的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=k1x+b的圖象經(jīng)過A(0,﹣2),B(1,0)兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M(m,4).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使AM⊥MP?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方有錯(cuò)誤的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化為(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化為(t﹣)2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化為(x﹣)2=
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【題目】如圖,一個(gè)粒子在軸上及第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng),第1次從運(yùn)動(dòng)到,第2次從運(yùn)動(dòng)到,第3次從運(yùn)動(dòng)到,它接著按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng).則第2019次時(shí)運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)為( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)F、C是⊙O上兩點(diǎn),且點(diǎn)C為弧BF的中點(diǎn),連接AC、AF,過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)判斷線段AB、AF與AD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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