過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成5個三角形，則這個多邊形是________邊形，它的內(nèi)角和是________．

七    900°
分析：根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值，再由多邊形的內(nèi)角和為：（n-2）×180°，可求出其內(nèi)角和．
解答：由題意得，n-2=5，
解得：n=7，
即這個多邊形是七邊形，它的內(nèi)角為：（7-2）×180°=900°．
故答案為：七，900°．
點評：本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

33、探索規(guī)律利用多邊形中過某一頂點的對角線（圖中虛線所示）條數(shù)，尋找求多邊形內(nèi)角和（一個多邊形所有里面的角的度數(shù)的和）公式．

三角形內(nèi)角和        四邊形內(nèi)角和       五邊形內(nèi)角和        六邊形內(nèi)角和
180°×1  　          180°×2   　　    180°×3            180°×4
請問n邊形的內(nèi)角和為
（n-2）•180°
，請簡單說一下你的理由嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索題：
（1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)眠^多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
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根據(jù)上圖所示，填空：一個四邊形可以分成
 
個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為
 
；一個五邊形可以分成
 
個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為
 
…按此規(guī)律，一個n邊形可以分成
 
個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為
 
．
（2）計算下列各題：
6×7=
 
；66×67=
 
；666×667=
 
；6666×6667=
 
．
觀察上述的結(jié)果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：
66…6
n個6
×
66…67
(n-1)個6
=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

探索規(guī)律利用多邊形中過某一頂點的對角線（圖中虛線所示）條數(shù)，尋找求多邊形內(nèi)角和（一個多邊形所有里面的角的度數(shù)的和）公式．

三角形內(nèi)角和　　 　四邊形內(nèi)角和　　　 五邊形內(nèi)角和　　　　六邊形內(nèi)角和
180°×1　　　　　　 180°×2　 　　　　180°×3　　　　　　180°×4
請問n邊形的內(nèi)角和為________，請簡單說一下你的理由嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：四川省期末題 題型：解答題

探索規(guī)律利用多邊形中過某一頂點的對角線（圖中虛線所示）條數(shù)，尋找求多邊形內(nèi)角和（一個多邊形所有里面的角的度數(shù)的和）公式．請問n邊形的內(nèi)角和為_________，請簡單說一下你的理由嗎？

三角形內(nèi)角和        四邊形內(nèi)角和       五邊形內(nèi)角和        六邊形內(nèi)角和
180°×1                    180°×2                   180°×3                     180°×4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：期中題 題型：探究題

探索題：（1）如圖，已知任意三角形的內(nèi)角和為180°，試?yán)眠^多邊形一個頂點引對角線把多邊形分割成三角形的辦法，尋求多邊形內(nèi)角和的公式．
根據(jù)上圖所示，填空：一個四邊形可以分成 _________ 個三角形，于是四邊形的內(nèi)角和為 _________ ；一個五邊形可以分成 _________ 個三角形，于是五邊形的內(nèi)角和為 _________ …按此規(guī)律，一個n邊形可以分成 _________ 個三角形，于是n邊形的內(nèi)角和為 _________ ．（2）計算下列各題：
6×7= _________ ；66×67= _________ ；666×667= _________ ；6666×6667= _________ ．
觀察上述的結(jié)果，利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出：=_________．

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