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△ABC中，AB=AC=10，∠A=36°，BD是角平分線交AC于D，則DC=
15-5
5
15-5
5
．
分析：求出∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∠C=∠BDC=72°，推出△BCD∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．
解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=
1
2
（180°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴AD=BD，BD=BC，
∴AD=BD=BC，
設CD=x，則AD=BD=BC=10-x，
∵∠A=∠DBC=36°，∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC，
∴
AB
BC
=
BC
CD
，
∴
10
10-x
=
10-x
x
，
x1=15+5
5
，x2=15-5
5
，
∵CD＜AC，AC=10，
∴x1=15+5
5
舍去，
故答案為：15-5
5
．
點評：本題考查了等腰三角形性質和判定，三角形的內角和定理，相似三角形的性質和判定的應用，關鍵是推出△BCD∽△ABC．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過B點作∠ABC的平分線交AC于D（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設
CDDA
=x，求x．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E在直線BC上運動．如果∠DAE=l05°，△ABD∽△ECA，則∠BAC=
30
°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點，若AB=4，BC=6，則△ADE的周長是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

13、在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC中線，已知△ABD和△BDC的周長之差為6，△ABC的周長是30，求這個等腰三角形的三邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在鈍角△ABC中，AB=AC，以BC為直徑作⊙O，⊙O與BA、CA的延長線分別交于D、E兩點精英家教網，連接AO、BE、DC．
（1）求證：△ABO∽△CBD；
（2）若AB=2AD，且BC=2，求∠ACB的度數．

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