Question

若方程

2-x

x-5

=

m

5-x

沒有實數(shù)根，則m等于（　�。�

• A、-2
• B、2
• C、5
• D、3

Answer 1

分析：先把分式方程去分母化為一元二次方程，再根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值．

解答：解：原方程化簡為：x²-（7+m）x+10+5m=0  （1）
∴△=b²-4ac=（7+m）²-4（10+5m）=m²-6m+9=（m-3）²≥0
∴方程（1）有實數(shù)根．
但原方程為分式方程，x≠5
方程（1）變形得到（x-5）（x-2-m）=0
得到x₁=5，x₂=2+m．
而x₁=5為原方程的增根，當x₂=5時，得到m=3
所以m=3時，原方程沒有實數(shù)根．
故選D．

點評：總結：1、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
2、分式方程中分母不為0．