【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）求證：△AEB≌△CFD；

（2）當(dāng)∠ABE= 度時，四邊形BEDF是菱形．

【答案】（1）詳見解析；（2）30°

【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，∠A=∠C=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出答案；

（2）先利用矩形的性質(zhì)結(jié)合（1）得出的全等證明BEDF是平行四邊形，再證明BE=DE即可得出答案．

證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥DC，

∴∠ABD=∠CDB，

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，

∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，

∴∠EBA=∠FDC，

又∵AD∥BC，∠A =∠C，AB=DC ，

∴△AEB≌△CFD；

（2）由（1）可得AE=CF

又∵ABCD是矩形

∴AD=BC，AD∥BC

∴AD-AE=BC-CF，即ED=BF

∴EDFB是平行四邊形

當(dāng)∠ABE=30°時，∠ABD=2∠ABE=60°

∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=30°

∴∠EDB=90°-∠ABD=30°

∴∠EBD=∠EDB

∴BE=ED

∴平行四邊形BEDF是菱形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線過點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2．拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段PA交BE于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，和的面積分別為，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展.某市對花木的需求量逐年提高，某園林專業(yè)戶計劃投資15萬元種植花卉和樹木.根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y1(萬元)與投資量x(萬元)成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤y2(萬元)與投資量x(萬元)的函數(shù)關(guān)系如圖②所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)；AB//x軸）。

(1)求出y1和y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式

(2)求此專業(yè)戶種植花卉和樹木獲取的總利潤W(萬元)關(guān)于投入種植花卉的資金t(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系式:

(3)此專業(yè)戶投入種植花卉的資金為多少萬元時，才能使獲取的利潤最大，最大利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，矩形的邊、分別在、上，，，矩形沿射線方向，以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動．同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，矩形也停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為，的面積為．

（1）分別寫出點(diǎn)到、的距離（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)不與矩形的頂點(diǎn)重合時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）設(shè)點(diǎn)到的距離為，當(dāng)時，求的值；

（4）若在點(diǎn)出發(fā)的同時，點(diǎn)從點(diǎn)以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動時，點(diǎn)與矩形也停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，當(dāng)的一邊與的一邊平行時，直接寫出線段的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商城經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價12元，售價20元；乙種商品每件進(jìn)價28元，

售價40元．商城用2288元購進(jìn)了甲、乙兩種商品共100件．

（1）求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若商城對商品的售價進(jìn)行調(diào)整，甲種商品在原售價的基礎(chǔ)上上調(diào)（a大于0）出售，乙種商品在原售價基礎(chǔ)上下調(diào)1.5出售．為保障商城在銷售這100件商品所獲得的利潤不低于728無，求a的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠ADC的平分線交AE于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)B，交BC于另一點(diǎn)F.

(1)求證：CD與⊙O相切；

(2)若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體育鍛煉對學(xué)生的健康成長有著深遠(yuǎn)的影響．某中學(xué) 開展了四項(xiàng)球類活動：A：乒乓球；B：足球；C：排球；D：籃球．王老師對學(xué)生最喜歡的一項(xiàng)球類活動進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人只限一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖 1，圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）參加此次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)是　 　人；將圖1、圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）已知在被調(diào)查的最喜歡排球項(xiàng)目的4名學(xué)生中只有1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生參加校排球隊，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

20

21

19

16

27

18

31

29

21

22

25

20

19

22

35

33

19

17

18

29

18

35

22

15

18

18

31

31

19

22

整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：

統(tǒng)計量

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

數(shù)值

23

m

21

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上表中眾數(shù)m的值為　 　；

（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)　 　來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）

（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，線段的長是方程的一個根，請解答下列問題：

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）雙曲線與直線交于點(diǎn)，且，求的值；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在線段上，，直線軸，垂足為，點(diǎn)在直線上，在直線上的坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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