Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象相交于A、B兩點，與x軸相交于點C，點A（1，6）．
（1）求m的值；
（2）若AB：BC=2：1，求點B的坐標及△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）把點A（1，6）代入，
得m=14．
作BD⊥OC于D，AE⊥OC于E．
∴△BDC∽△AEC，
∴，
∵AB：BC=2：1，
∴，
∵AE=6，
∴BD=2，
當y=2時，x=3，
∴B（3，2）；

（2）由A（1，6）、B（3，2）得直線AB的解析式為y=-2x+8，
∴C（4，0），
∴S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC=×4×6-×4×2=8．
分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，過A、B向x軸引垂線，構(gòu)造三角形相似，易得點B的縱坐標，進而代入反比例函數(shù)解析式可得B的橫坐標；
（2）由A、B兩點的坐標可得直線AB的解析式，可得點C的坐標，S_△AOB=S_△AOC-S_△BOC．
點評：綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)相交問題；利用相似三角形的知識得到B的坐標為解決本題的突破點．