Question

菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，則此菱形的周長(zhǎng)為（　�。�

A．5

B．10

C．20

D．40

Answer 1

分析：根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)對(duì)角線AC、BD相交于O．則AC⊥BD．
則由菱形對(duì)角線性質(zhì)知，AO=

1

2

AC=3，BO=

1

2

BD=4．
所以，在直角△ABO中，由勾股定理得AB=

AO2+BO2

=

32+42

=5．
則此菱形的周長(zhǎng)是4AB=20．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形各邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．