【題目】如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD邊的中點,點N是AB邊上一動點,將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A′MN,連接A′C,則線段A′C長度的最小值是 .
【答案】2 ﹣2
【解析】解:如圖所示:
∵MA′是定值,A′C長度取最小值時,即A′在MC上時,
過點M作MF⊥DC于點F,
∵在邊長為4的菱形ABCD中,∠A=60°,M為AD中點,
∴MD=2,∠FDM=60°,
∴∠FMD=30°,
∴FD= MD=1,
∴FM=DM×cos30°= ,
∴MC= =2 ,
∴A′C=MC﹣MA′=2 ﹣2.
故答案為:2 ﹣2.
根據(jù)題意,在N的運動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動,當(dāng)A′C取最小值時,由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線,得出A′的位置,進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可.
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【題目】已知拋物線y=x2﹣2bx+c
(1)若拋物線的頂點坐標(biāo)為(2,﹣3),求b,c的值;
(2)若b+c=0,是否存在實數(shù)x,使得相應(yīng)的y的值為1,請說明理由;
(3)若c=b+2且拋物線在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3,求b的值.
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【題目】兩個三角板ABC,DEF,按如圖所示的位置擺放,點B與點D重合,邊AB與邊DE在同一條直線上(假設(shè)圖形中所有的點,線都在同一平面內(nèi)).其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方向平移,當(dāng)點C落在邊EF上時停止運動.設(shè)三角板平移的距離為x(cm),兩個三角板重疊部分的面積為y(cm2).
(1)當(dāng)點C落在邊EF上時,x=cm;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)邊BC的中點為點M,邊DF的中點為點N.直接寫出在三角板平移過程中,點M與點N之間距離的最小值.
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【題目】某小組同學(xué)在一周內(nèi)閱讀課外科普讀物與人數(shù)情況如表所示:
課外科普讀物(本數(shù)) | 4 | 5 | 6 |
人數(shù) | 3 | 2 | 1 |
下列關(guān)于“課外科普讀物”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是
A.中位數(shù)是3
B.眾數(shù)是4
C.平均數(shù)是5
D.方差是6
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是
A.a<0
B.c>0
C.a+b+c>0
D.b2-4ac<0
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【題目】如圖,一只小貓被關(guān)在正方形ABCD區(qū)域內(nèi),點O是對角線的交點,∠MON=90°,OM、ON分別交線段AB、BC于M、N兩點,則小貓停留在陰影區(qū)域的概率為.
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【題目】如圖,點A、B、C、D在⊙O上,DE⊥OA,DF⊥OB,垂足分別為E,F(xiàn),若∠EDF=50°,則∠C的度數(shù)為( )
A.40°
B.50°
C.65°
D.130°
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【題目】小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法錯誤的是( ).
A、眾數(shù)是6噸 B、平均數(shù)是5噸 C、中位數(shù)是5噸 D、方差是
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【題目】如圖,正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2……按照如圖所示的方式放置,點A1、A2、A3、…和點C1、C2、C3、…分別在直線y=kx+b(k>0)和x軸上,已知B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4)則B2018的坐標(biāo)是_____.
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