Question

圖①是一瓷磚的圖案，用這種瓷磚鋪設(shè)地面，圖②鋪成了一個(gè)2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5個(gè)；若鋪成3×3的近似正方形圖案③，其中完整的菱形有13個(gè)；鋪成 4×4的近似正方形圖案④，其中完整的菱形有25個(gè)；如此下去，可鋪成一個(gè)n×n的近似正方形圖案．當(dāng)?shù)玫酵暾�的菱形�?81個(gè)時(shí)，n的值為（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

Answer 1

【答案】分析：觀察圖形特點(diǎn)，從中找出數(shù)字規(guī)律，圖①菱形數(shù)為，2×1²-2×1+1=1，圖②為，2×2²-2×2+1=5，圖③為，2×3²-2×3+1=13，圖④為，2×4²-2×4+1=25，…，據(jù)此規(guī)律可表示出圖n的菱形數(shù)，由已知得到關(guān)于n的方程，從求出n的值．
解答：解：由已知通過觀察得：
圖①菱形數(shù)為，2×1²-2×1+1=1，
圖②為，2×2²-2×2+1=5，
圖③為，2×3²-2×3+1=13，
圖④為，2×4²-2×4+1=25，
…，
所以鋪成一個(gè)n×n的近似正方形圖案的菱形個(gè)數(shù)為：
2n²-2n+1，
則2n²-2n+1=181，
解得：n=10或n=-9（舍去），
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是先觀察分析總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列方程求解．