【題目】如圖已知△ABC.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出BC的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于點(diǎn)E, （保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法作出∠C的角平分線CF，交AB于點(diǎn)F,（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（3）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在BC上找出一點(diǎn)P，使△PEF的周長(zhǎng)最小.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）分別以B、C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線即可；

（2）以點(diǎn)C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，與CA、CB交于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)，過(guò)C和這一點(diǎn)做一條射線即可；

（3）由于△PEF的周長(zhǎng)=PF+PE+EF，而EF是定值，故只需在BC上找一點(diǎn)P，使PF+PE最小，作出F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為F′，連接EF′得出即可．

解：（1）如圖所示：DE即為所求；（2）如圖所示：CF即為所求；（3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)（2，﹣2）和（﹣1，10），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，共享單車(chē)逐漸成為高校學(xué)生喜愛(ài)的“綠色出行”方式之一，自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)支付就可隨取隨用的共享單車(chē)．某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車(chē)的情況，隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)的情況，并整理成如下統(tǒng)計(jì)表．

使用次數(shù)

0

1

2

3

4

5

人數(shù)

11

15

23

28

18

5

（1）這天部分出行學(xué)生使用共享單車(chē)次數(shù)的中位數(shù)是　 　，眾數(shù)是　 　，該中位數(shù)的意義是　 　；

（2）這天部分出行學(xué)生平均每人使用共享單車(chē)約多少次？（結(jié)果保留整數(shù)）

（3）若該校某天有1500名學(xué)生出行，請(qǐng)你估計(jì)這天使用共享單車(chē)次數(shù)在3次以上（含3次）的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角坐標(biāo)系中，A（0，3），B（3，0），點(diǎn)D為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)（D不與O、B重合），以AD為邊在AD右側(cè)作正方形ADEF，連BF、AE相交于點(diǎn)G．

（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)為（a2+，0），且a+，求F點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，求AG的長(zhǎng)；

（3）如圖2，當(dāng)D點(diǎn)在線段OB延長(zhǎng)線上時(shí)，若BD：BF=14，求BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. D. 不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】、在數(shù)軸上分別標(biāo)出與下列各數(shù)最鄰近的兩個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置．

(1)；　(2)－；　(3)－；　(4) .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】縣城路公交車(chē)每隔一定時(shí)間發(fā)車(chē)一次，一天小明在街上勻速行走，發(fā)現(xiàn)背后每隔分鐘開(kāi)過(guò)來(lái)一輛公交車(chē)，而迎面每隔分鐘有一輛公交車(chē)駛來(lái)，則公交車(chē)每隔________分鐘發(fā)車(chē)一次．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

組別

時(shí)間（小時(shí)）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合計(jì)

1

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）表中的a= ，b= ，中位數(shù)落在 組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

（2）估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少名？

（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書(shū)心得報(bào)告，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD是中線，AF⊥BD，F(xiàn)為垂足，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證：(1)∠ABD＝∠FAD；(2)AB＝2CE.

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