Question

如圖，△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BC延長線上一點(diǎn)，過A作AH∥BE，連結(jié)ED并延長交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH=8，則DF的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由平行線分對應(yīng)線段成比例的性質(zhì)知，AF：AB=HF：HF=1：4，求得HF的值，由AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)可得，點(diǎn)D也是EH的中點(diǎn)，求得HD的值，故有FD=HD-HF．

解答：解：∵AB=4AF，AH∥BE
∴△AFH∽△BFE，
∴AF：AB=HF：HE=1：4
∴HF=

1

2

EH=2
∵AH∥BE，D是AC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)D也是EH的中點(diǎn)，即HD=

1

2

EH=4
∴FD=HD-HF=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．