【題目】小明到某超市購買A、B、C三種商品．其中A、B兩種商品的單價之和正好等于C商品的單價，小明前兩次購買商品的數(shù)量和總費用如下表：

商品A的數(shù)量

商品B的數(shù)量

商品C的數(shù)量

總費用（元）

第一次

2

3

2

230

第二次

1

4

3

290

（1）求A、B、C三種商品的單價；

（2）若小明第三次需要購置A、B、C三種商品共m個，其中C商品的數(shù)量是A商品的數(shù)量的2倍，恰好花了480元錢．

①求m的最大值；

②若小明在第三次購買A，B，C三種商品時正好遇上“買一送一”活動，即購買一個C商品即可贈送一個A商品或一個B商品（優(yōu)先贈送A商品），求m的值．

【答案】（1）A、B、C三種商品的單價分別為20元，30元，50元；（2）①m的最大值為15；②m =18

【解析】

（1）設(shè)A、B、C三種商品的單價分別為x元，y元，(x+y)元，根據(jù)兩次購買商品的費用建立方程組求解；

（2）①設(shè)第三次購置A商品a個，B商品b個，C商品2a個，則m=3a+b．根據(jù)總費用480元建立方程，可求m的最值；

②分兩種情況討論：當a≥b時，則購買C商品2a個即可，當a<b時，A不用購買，有贈送，B只要購買(b－a)個，列方程求解．

（1）設(shè)A、B、C三種商品的單價分別為x元，y元，(x+y)元，

則由題意得：，

得：，則有x+y=20+30=50，

答：A、B、C三種商品的單價分別為20元，30元，50元．

（2）設(shè)第三次購置A商品a個，B商品b個，C商品2a個，

則m=3a+b．

①20a+30b+50×2a=480，得：4a+b=16，

由a，b均為正整數(shù)，可以求得或或，

∴m的最大值為15．

②當a≥b時，則購買C商品2a個即可，50×2a=480（不合題意）

當a<b時，A不用購買，有贈送，B只要購買(b－a)個

∴30(b－a)+50×2a=480，

由a，b均為正整數(shù)，可以求得，則m=3a+b=18．

練習冊系列答案
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銷售價格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日銷售量p（千克）

600

450

300

150

0


（1）請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式；
（2）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格，才能使日銷售利潤最大？
（3）若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元（a＞0）的相關(guān)費用，當40≤x≤45時，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值．（日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用）

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（2）連接，線段沿軸方向向上平移到線段，則點到直線的距離為_______，線段掃過的面積為15，則點平移后對應(yīng)點的縱坐標為_______；

（3）連接，，，若的面積小于等于12，求的取值范圍．

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（1）直接寫出點B、C的坐標；

（2）點P從原點O出發(fā)，在邊OC上以每秒1個單位長度的速度勻速向C點移動，同時點Q從點B出發(fā)，在邊BA上以每秒2個單位長度的速度勻速向A點移動，當一個點到達終點時，另一個點隨之停止移動，設(shè)移動的時間為t秒鐘，探究下列問題：

① 當t值為多少時，直線PQ∥y軸？

② 在整個運動過程中，能否使得四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的？若能，請直接寫出P、Q兩點的坐標；若不能，說明理由．

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