【題目】小明到某超市購買A、B、C三種商品.其中A、B兩種商品的單價之和正好等于C商品的單價,小明前兩次購買商品的數(shù)量和總費用如下表:
商品A的數(shù)量 | 商品B的數(shù)量 | 商品C的數(shù)量 | 總費用(元) | |
第一次 | 2 | 3 | 2 | 230 |
第二次 | 1 | 4 | 3 | 290 |
(1)求A、B、C三種商品的單價;
(2)若小明第三次需要購置A、B、C三種商品共m個,其中C商品的數(shù)量是A商品的數(shù)量的2倍,恰好花了480元錢.
①求m的最大值;
②若小明在第三次購買A,B,C三種商品時正好遇上“買一送一”活動,即購買一個C商品即可贈送一個A商品或一個B商品(優(yōu)先贈送A商品),求m的值.
【答案】(1)A、B、C三種商品的單價分別為20元,30元,50元;(2)①m的最大值為15;②m =18
【解析】
(1)設(shè)A、B、C三種商品的單價分別為x元,y元,(x+y)元,根據(jù)兩次購買商品的費用建立方程組求解;
(2)①設(shè)第三次購置A商品a個,B商品b個,C商品2a個,則m=3a+b.根據(jù)總費用480元建立方程,可求m的最值;
②分兩種情況討論:當a≥b時,則購買C商品2a個即可,當a<b時,A不用購買,有贈送,B只要購買(b-a)個,列方程求解.
(1)設(shè)A、B、C三種商品的單價分別為x元,y元,(x+y)元,
則由題意得:,
得:,則有x+y=20+30=50,
答:A、B、C三種商品的單價分別為20元,30元,50元.
(2)設(shè)第三次購置A商品a個,B商品b個,C商品2a個,
則m=3a+b.
①20a+30b+50×2a=480,得:4a+b=16,
由a,b均為正整數(shù),可以求得或或,
∴m的最大值為15.
②當a≥b時,則購買C商品2a個即可,50×2a=480(不合題意)
當a<b時,A不用購買,有贈送,B只要購買(b-a)個
∴30(b-a)+50×2a=480,
由a,b均為正整數(shù),可以求得,則m=3a+b=18.
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【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CEFG邊長分別為a和b,正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn),給出下列結(jié)論:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2 , 其中正確結(jié)論是(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,∠B=∠B′,補充條件后仍不一定能保證△ABC≌△A′B′C′,則補充的這個條件是( )
A. BC=B′C′ B. ∠A=∠A′ C. AC=A′C′ D. ∠C=∠C′
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【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進行銷售,為了得到日銷售量p(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系,經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分數(shù)據(jù)如下表:
銷售價格x(元/千克) | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
日銷售量p(千克) | 600 | 450 | 300 | 150 | 0 |
(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定p與x之間的函數(shù)表達式;
(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價格,才能使日銷售利潤最大?
(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a>0)的相關(guān)費用,當40≤x≤45時,農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元,求a的值.(日獲利=日銷售利潤﹣日支出費用)
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【題目】在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,且AD=AB,若∠EDF=60°,其兩邊分別交邊AB,AC于點E,F(xiàn).
(1)求證:△ABD是等邊三角形;
(2)求證:BE=AF.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,為坐標原點,點的坐標為,點的坐標為,點的坐標為,其中滿足方程組.
(1)若點到軸的距離為6,則的值為_________;
(2)連接,線段沿軸方向向上平移到線段,則點到直線的距離為_______,線段掃過的面積為15,則點平移后對應(yīng)點的縱坐標為_______;
(3)連接,,,若的面積小于等于12,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,長方形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上,B點在第一象限,點A的坐標是(0,4),OC=8.
(1)直接寫出點B、C的坐標;
(2)點P從原點O出發(fā),在邊OC上以每秒1個單位長度的速度勻速向C點移動,同時點Q從點B出發(fā),在邊BA上以每秒2個單位長度的速度勻速向A點移動,當一個點到達終點時,另一個點隨之停止移動,設(shè)移動的時間為t秒鐘,探究下列問題:
① 當t值為多少時,直線PQ∥y軸?
② 在整個運動過程中,能否使得四邊形BCPQ的面積是長方形OABC的面積的?若能,請直接寫出P、Q兩點的坐標;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[3.5]=3,[4]=4,[-1.5]=-2;用{a}表示大于a的最小整數(shù),例如:{3.5}=4,{1}=2,{-2.5}=-2.解決下列問題:
(1)[-5.5]等于多少,{2.5}等于多少;
(2)若[x]=3,寫出x的取值范圍;若{y}=-2,寫出y的取值范圍.
(3)已知x,y滿足方程組,求x,y的取值范圍.
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