Question

13．探究：
（1）已知數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)為a，則數(shù)據(jù)4x₁，4x₂，4x₃，4x₄，4x₅的平均數(shù)為4a，4x₁-2，4x₂-2，4x₃-2，4x₄-2，4x₅-2的平均數(shù)為4a-2
（2）如果兩組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n的平均數(shù)分別為a和b，則一組新數(shù)據(jù)mx₁+ny₁，mx₂+ny₂，…，mx_n+ny_n的平均數(shù)為ma+nb．

Answer 1

分析 （1）運用求平均數(shù)公式：$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$（x₁+x₂+x₃+…x_n）即可求出；
（2）分別根據(jù)原數(shù)據(jù)的平均數(shù)求得新數(shù)據(jù)的和，利用平均數(shù)的計算公式求解即可．

解答 解：（1）x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數(shù)為a，有$\frac{1}{5}$（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）=a，
則數(shù)據(jù)4x₁，4x₂，4x₃，4x₄，4x₅的平均數(shù)為$\frac{1}{5}$（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）×4=4a；
4x₁-2，4x₂-2，4x₃-2，4x₄-2，4x₅-2的平均數(shù)為$\frac{1}{5}$[（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅）×4-10]=4a-2．

（2）由題意得，mx₁+mx₂+…+mx_n=mna，ny₁+ny₂+…+ny_n=n²b，
則（mx₁+ny₁）+（mx₂+ny₂）+…+（mx_n+ny_n）=mna+n²b，
則mx₁+ny₁，mx₂+ny₂，…，mx_n+ny_n的平均數(shù)為ma+nb．
故答案為：4a；4a-2，ma+nb．

點評 本題考查平均數(shù)的概念：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，屬于基礎題．