【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)m在x軸的正半軸上,M交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),且C為弧AE的中點(diǎn),AE交y軸于G點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),AE=8,

(1)求證:AE=CD;

(2)求點(diǎn)C坐標(biāo)和M直徑AB的長(zhǎng);

(3)求OG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(0,4),10(3)

【解析】

試題分析:(1)要證明AE=CD,即證明,由點(diǎn)C是的中點(diǎn)和ABCD可知,,從而可得;

(2)由垂徑定理可知:OC=CD=AE=4,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),連接AC和BC后,證明CAO∽△BAC,可得CA2=AOAB,從而可求出AB的長(zhǎng)度;

(3)由可知,AG=CG,設(shè)AG=x,則OG=4﹣x,利用勾股定理可列出方程即可求出x的值.

試題解析:(1)點(diǎn)C是的中點(diǎn),

,

ABCD,

由垂徑定理可知:,

,

,

AE=CD;

(2)連接AC、BC,

由(1)可知:CD=AE=8,

由垂徑定理可知:OC=CD=4,

C的坐標(biāo)為(0,4),

由勾股定理可求得:CA2=22+42=20,

AB是M的直徑,

∴∠ACB=90°,

∵∠CAB=CAB,

∴△CAO∽△BAC,

CA2=AOAB,

AB==10;

(3)由(1)可知:,

∴∠ACD=CAE,

AG=CG,

設(shè)AG=x,

CG=x,OG=OC﹣CG=4﹣x,

由勾股定理可求得:AO2+OG2=AG2,

22+(4﹣x)2=x2

x=,

OG=4﹣x=

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(2)如圖2,已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BE為△ABC的角平分線,求證:BE為△ABC完美分割線.
(3)如圖3,已知△ABC是一等腰三角形紙片,AB=AC,AD是它的一條完美分割線,將△ABD沿直線AD折疊后,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處,AB1交CD于點(diǎn)E,求證:DB1=EC.

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A.4 B.3 C.2 D.1

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