Question

【題目】已知開(kāi)口向上的拋物線交軸于點(diǎn)，，函數(shù)值的最小值是．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)，并在對(duì)稱軸的左側(cè)．作軸交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)，，且．

①求的值．

②若點(diǎn)在線段上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓．當(dāng)和的一邊相切時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或．

【解析】

（1）將拋物線變形為，由函數(shù)值的最小值是，得，求得，即可得到拋物線的解析式；

（2）①連接，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，由拋物線的解析式，可求得拋物線的對(duì)稱軸、B的橫坐標(biāo)、C的橫坐標(biāo)，繼而可求得B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo)，可求得、；然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，繼而可得，則可得到的值；

②由題意和圖象得，與不相切，所以需要分與相切、與相切兩種情況進(jìn)行分類討論．當(dāng)與相切時(shí)，⊥，由C的橫坐標(biāo)為，得的橫坐標(biāo)也為；當(dāng)與相切時(shí)， ⊥，過(guò)、分別作直線的垂線、，交點(diǎn)分別為、，過(guò)作⊥于，根據(jù)，設(shè)，，繼而得，又，，然后根據(jù)，有，從而求得b，得到，即可得出的橫坐標(biāo)．

（1），

∵函數(shù)值的最小值是，

∴，解得：，

∴拋物線的解析式為：；

（2）①如圖，連接，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，

∵拋物線的解析式為：，

∴A(6,0)，OA=6，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，

∵，∴，

∴，，

即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，

將，分別代入拋物線，得，

∴，，

∴，，

∵軸，∴，

∴，

即的值為；

②由題意和圖象可得，與不相切，所以需要分與相切、與相切兩種情況：

當(dāng)與相切時(shí)，由以點(diǎn)為圓心、為半徑，可得切點(diǎn)為點(diǎn)，即⊥，

如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則⊥，

∵⊥，C的橫坐標(biāo)為，

∴的橫坐標(biāo)為；

當(dāng)與相切時(shí)，則切點(diǎn)為點(diǎn)，即⊥，

如圖，分別過(guò)、分別作直線的垂線、，交點(diǎn)分別為、，過(guò)E作⊥于，

由（2）①得，則設(shè)，，

∴，

由（2）①得OA=6，，，

∴，，

可證，則有，即，解得，

∴，

∴，即的橫坐標(biāo)為，

綜上可得，的橫坐標(biāo)為或．