【題目】已知開(kāi)口向上的拋物線軸于點(diǎn),,函數(shù)值的最小值是

1)求拋物線的解析式.

2)點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn),并在對(duì)稱軸的左側(cè).作軸交拋物線于點(diǎn),連結(jié),,且

①求的值.

②若點(diǎn)在線段上,以點(diǎn)為圓心,為半徑畫(huà)圓.當(dāng)的一邊相切時(shí),求點(diǎn)的橫坐標(biāo).

【答案】1;(2)①;②

【解析】

1)將拋物線變形為,由函數(shù)值的最小值是,得,求得,即可得到拋物線的解析式;

2)①連接,過(guò)點(diǎn)BBDOA于點(diǎn)D,由拋物線的解析式,可求得拋物線的對(duì)稱軸、B的橫坐標(biāo)、C的橫坐標(biāo),繼而可求得B的坐標(biāo)和C的坐標(biāo),可求得、;然后根據(jù)平行線的性質(zhì),可得,繼而可得,則可得到的值;

②由題意和圖象得,不相切,所以需要分相切、相切兩種情況進(jìn)行分類討論.當(dāng)相切時(shí),,由C的橫坐標(biāo)為,得的橫坐標(biāo)也為;當(dāng)相切時(shí), ,過(guò)分別作直線的垂線,交點(diǎn)分別為、,過(guò),根據(jù),設(shè),,繼而得,又,,然后根據(jù),有,從而求得b,得到,即可得出的橫坐標(biāo).

1,

∵函數(shù)值的最小值是

,解得:,

∴拋物線的解析式為:;

2)①如圖,連接,過(guò)點(diǎn)BBDOA于點(diǎn)D,

∵拋物線的解析式為:,

A(6,0),OA=6,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3,

,∴,

,,

即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為,

,分別代入拋物線,得,

,,

,

軸,∴,

,

的值為;

②由題意和圖象可得,不相切,所以需要分相切、相切兩種情況:

當(dāng)相切時(shí),由以點(diǎn)為圓心、為半徑,可得切點(diǎn)為點(diǎn),即,

如圖,延長(zhǎng)于點(diǎn),則,

,C的橫坐標(biāo)為,

的橫坐標(biāo)為;

當(dāng)相切時(shí),則切點(diǎn)為點(diǎn),即,

如圖,分別過(guò)、分別作直線的垂線、,交點(diǎn)分別為,過(guò)E,

由(2)①得,則設(shè),

由(2)①得OA=6,,,

,

可證,則有,即,解得,

,即的橫坐標(biāo)為

綜上可得,的橫坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)在這次抽樣調(diào)查中,一共調(diào)查了_____________名學(xué)生;

2)請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)在統(tǒng)計(jì)圖②中,求出“體育”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);

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(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.

②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值.

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A. 當(dāng)m=﹣3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,

B. 當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線段長(zhǎng)度大于

C. 當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)

D. 當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在x>時(shí),yx的增大而減小

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1)求拋物線的解析式;

2)若點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,過(guò)點(diǎn)Px軸作垂線交直線BC于點(diǎn)Q,設(shè)線段PQ的長(zhǎng)為m,求mt之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出m的最大值;

3)在(2)的條件下,拋物線上點(diǎn)D(不與C重合)的縱坐標(biāo)為m的最大值,在x軸上找一點(diǎn)E,使點(diǎn)B、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出E點(diǎn)坐標(biāo).

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1)試說(shuō)明無(wú)論t為何值,ABF的面積始終為定值,并求出該定值;

2)如圖2,連接EF,BD,交于點(diǎn)H,BDAE交于點(diǎn)G,當(dāng)t為何值時(shí),HEG為直角三角形?

3)如圖3、當(dāng)F、B、D三點(diǎn)共線時(shí),求tanFEB的值.

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