Question

15．已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n-2）×180°．
（1）甲同學(xué)說，θ能取360°；而乙同學(xué)說，θ也能取630°．甲、乙的說法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n．若不對(duì)，說明理由；
（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得n邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，依此即可判斷，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求出邊數(shù)n；
（2）根據(jù)等量關(guān)系：若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，內(nèi)角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可確定x．

解答 解：（1）∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的說法對(duì)，乙的說法不對(duì)，
360°÷180°+2
=2+2
=4．
答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是4；
（2）依題意有
（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2．

點(diǎn)評(píng) 考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題需要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．