在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
， 
2
3
 ， 
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
(一) ，
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
(二)，
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1(三)，
2
3
+1
還可以用一下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
以上這種化簡的方法叫做分母有理化．
（1）請化簡
2
5
+
3
=
 
．
（2）若a是
2
的小數(shù)部分則
3
a
=
 
．
（3）矩形的面積為3
5
+1，一邊長為
5
-2，則它的周長為
 
．
（4）化簡
2
1+
5
+
2
5
+
9
+
2
9
+
13
+…+
2
4n-3
+
4n+1
．
分析：（1）分子、分母同乘以最簡有理化因式
5
-
3
，化簡即可；
（2）由題意可得a=
2
-1，代入分母有理化即可．
（3）首先求另一邊長為：
3
5
+ 1
5
- 2
，化簡再按矩形的周長公式解答；
（4）把各加數(shù)分母有理化，再加減即可．
解答：解：（1）
2
5
+
3
=
2(
5
-
3
) 
(
5
+
3
)(
5
-
3
)   
=
5
-
3
，
故答案為：
5
-
3
；

（2）∵
1
＜
2
＜
4
，a是
2
的小數(shù)部分，
∴a=
2
-1，
∴
3
a
=
3
2
-1
=3 
2
 +3．
故答案為：3
2
+3；

（3）另一邊長為：
3
5
+ 1
5
- 2
=
(3
5
+1)(
5
+2) 
(
5
-2)(
5
+2) 
=17+7
5
，
周長為：2（17+7
5
+
5
-2）=30+16
5
，
故答案為：30+16
5
；

（4）
2
1+
5
+
2
5
+
9
+
2
9
+
13
+…+
2
4n-3
+
4n+1

=
2(
5
-1)
5-1
+
2(
9
-
5
) 
9-5
+
2(
13
-
9
) 
13-9
+…+
2(
4n+1
-
4n-3
) 
(4n+1)-(4n-3)

=
5
- 1+
9
-
5
+
13
-
9
+…
4n+1
-
4n-3
2

=
4n+1
-1
2
．
點(diǎn)評：此題考查分母有理化，分母有理化是化簡二次根式的一種重要方法．分母有理化時，應(yīng)結(jié)合題目的具體特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/div>
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與解答：
在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
（一），
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
（二），
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1（三），
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
以上這種化簡的方法叫做分母有理化．
（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
．
①參照（三）式得
2
5
+
3
=
 
．
②參照（四）式得
2
5
+
3
=
 
．
（2）化簡：
2
3
+1
+
2
5
+
3
+
2
7
+
5
+…+
2
2009
+
2007
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后回答問題．
在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
2
5
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
2
5
=
2×
5
5
×
5
=
2
5
5
；（一）
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
；（二）
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1　（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1（四）
（1）請用以下指定的方法化簡
2
2009
+
2007
（2）．
參照（三）式化簡
2
2009
+
2007
；
參照（四）式化簡
2
2009
+
2007
．
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如
5
3
，
2
3
，
2
3
+1
一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：
5
3
=
5×
3
3
×
3
=
5
3
3
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2×(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．
2
3
+1
還可以用以下方法化簡：
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1
（1）請用不同的方法化簡
2
5
+
3
；
（2）化簡：
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀與解答：
在進(jìn)行二次根式化簡時，我們有時會碰上如數(shù)學(xué)公式一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：數(shù)學(xué)公式（一），
數(shù)學(xué)公式（二），
數(shù)學(xué)公式（三），
數(shù)學(xué)公式還可以用以下方法化簡：數(shù)學(xué)公式（四）
以上這種化簡的方法叫做分母有理化．
（1）請用不同的方法化簡數(shù)學(xué)公式．
①參照（三）式得數(shù)學(xué)公式=______．
②參照（四）式得數(shù)學(xué)公式=______．
（2）化簡：數(shù)學(xué)公式．

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