【題目】在直角三角形ABC中,∠C=90°,點O為AB上的一點,以點O為圓心,OA為半徑的圓弧與BC相切于點D,交AC于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)已知AE=2,DC=,求圓弧的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得OD⊥BC,即得∠ODB=∠C=90°,則可得OD∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ODA=∠CAD,根據(jù)圓的基本性質(zhì)可得∠ODA=∠OAD,問題得證;
(2)過O作OH⊥AC于H,根據(jù)垂徑定理可得,由OD∥AC,OH⊥AC,∠C=90°可求得OH=DC=,在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理即可求得結果.
(1)∵OA為半徑的圓弧與BC相切于點D
∴OD⊥BC
∴∠ODB=∠C=90°
∴OD∥AC
∴∠ODA=∠CAD
又∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD
∴∠CAD=∠OAD
∴AD平分∠BAC;
(2)過O作OH⊥AC于H
∴
∵OD∥AC,OH⊥AC,∠C=90°,
∴OH=DC=
∴在Rt△ABC中,圓弧的半徑OA=.
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【題目】“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過km/h.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀正前方m處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為m,這輛小汽車超速了嗎?
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【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=4.點P、Q分別從點A、B同時出發(fā),點P沿A→C的方向以每秒1個單位長的速度向點C運動,點Q沿B→C的方向以每秒2個單位長的速度向點C運動.當其中一個點先到達點C時,點P、Q停止運動.當四邊形ABQP的面積是△ABC面積的一半時,求點P運動的時間.
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【題目】如圖,點E在線段CD上,EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA,點F在線段AB上運動,AD=4cm,BC=3cm,且AD∥BC.
(1)你認為AE和BE有什么位置關系?并驗證你的結論;
(2)當點F運動到離點A多少厘米時,△ADE和△AFE全等?為什么?
(3)在(2)的情況下,此時BF=BC嗎?證明你的結論并求出AB的長.
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【題目】求出符合條件的二次函數(shù)解析式:
(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(﹣1,0),(1,2),(0,3);
(2)二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(﹣3,6),且經(jīng)過點(﹣2,10);
(3)二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(﹣1,0),(3,0),與y軸交點的縱坐標為9.
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【題目】如圖,已知AD∥CB,∠A=∠C,若∠ABD=32°,求∠BDC的度數(shù).有同學用了下面的方法.但由于一時犯急沒有寫完整,請你幫他添寫完整.
解:∵AD∥CB(已知)
∴∠C+∠ADC=180°(_________________),
又∵∠A=∠C (___________________),
∴∠A+∠ADC=180° (___________________),
∴AB∥CD (___________________________),
∴∠BDC=∠ABD=32° (___________________).
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【題目】某學習小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結果的實驗最有可能的是( )
實驗次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 2000 |
頻率 | 0.365 | 0.328 | 0.330 | 0.334 | 0.336 | 0.332 | 0.333 |
A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”
C.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是5
D.拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率
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【題目】如圖,一塊長5米寬4米的地毯,為了美觀設計了兩橫、兩縱的配色條紋(圖中陰影部分),已知配色條紋的寬度相同,所占面積是整個地毯面積的.
(1)求配色條紋的寬度;
(2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米造價100元,求地毯的總造價.
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