如圖，△ABC是等邊三角形，點D是AB的三等分點，且
BD
AB
=
1
3
，點E是AC的中點，BE、CD交于點F，則∠EFC的正切值為
 
．
考點：三角形中位線定理,全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質,銳角三角函數(shù)的定義
專題：幾何圖形問題
分析：首先過E作EM∥AB，然后證明DB=EM，再證明△BDF≌△EMF，從而得到FB=FE，設AB=x，再表示出BE長、進而得到EF長，然后再根據(jù)正切定義可得答案．
解答：解：過E作EM∥AB，
∵EM∥AB，
∴
EM
AD
=
EC
AC
，∠BEM=∠ABE，
∵點E是AC的中點，
∴AE=EC=
1
2
AC，∠BEC=90°，
∴EM=
1
2
AD，
∵
BD
AB
=
1
3
，
∴BD=
1
2
AD，
∴DB=EM，
在△DBF和△MEF中
∠DFB=∠MFE
∠DBE=∠FEM
DB=EM
，
∴△BDF≌△EMF（AAS），
∴FB=FE，
設AB=x，則BC=AC=x，AE=EC=
1
2
x，
BE=
CB2-CE2
=
3
2
x，
∵FB=FE，
∴EF=
3
4
x，
∴∠EFC的正切值為
EC
EF
=
1
2
x
3
4
x
=
2
3
3
，
故答案為：
2
3
3
．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及銳角三角函數(shù)定義，關鍵是證明FB=EF．
練習冊系列答案
相關習題

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如圖，兩直線y1=ax+2與y2=
1
3
x相交于P點，當y2＜y1≤2時，x的取值范圍是
 
．

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某班去看演出，甲種票每24元，乙種票每張18元．如果35名學生的票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？（設甲為x，乙為y）則列出方程組是
 
．

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cm，AD=
 
cm．

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．

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已知⊙O1與⊙O2的半徑r1=2、r2=4，若⊙O1與⊙O2的圓心距d=5．則⊙O1與⊙O2的位置關系是
 
．

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1納米=10-9米，用科學記數(shù)法表示：360納米=
 
米．

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已知x=
1
3
是方程
5
x+3
=
a
x+1
的解，則a=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在代數(shù)式3x+
1
2
、
5
a
、6x2y、
3
5+y
、
a
2
+
b
a
、
2ab2c3
5
、
1
π
中，分式有（　�。�
A、4個B、3個C、2個D、1個

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