Question

(本題滿分12分)如圖，直線AB分別x，y軸正半軸相交于A（a，0）和B(0,b)，直線交于y軸與點E，交AB于點F

（1）當a=6，b=6時，求四邊形EOAF的面積

（2）若F為線段AB的中點，且AB=時，求證：∠BEF=∠BAO

 

Answer 1

【答案】

（1）解：根據題意得：E(0,3) ………………1分

∵A(6,0)，B（0,6）

求得直線AB的函數關系式是y=－x+6………………2分

直線EF 和直線AB交于點F，方程組的解是

∴F（2,4）……………………………………………………………………3分

=

=……………………………………………4分

（2）解：∵F為線段AB的中點，由三角形中位線定理得F（a, b）………………………………………5分

又 F在直線EF： 上，

∴×a＋3=b………………………………………………………………6分

a=2b-12 ………………………①

又∵AB=

∴a+b=()…… ……②   ……………………………………7分

∴(2b-12)+ b=80

整理得：5b-48b+64=0

解得b₁=,   b₂=8

當b=時，a<0,不合題意∴b=（舍去） …………………………………8分

當b=8時，a=4

∴A（4,0）B(0,8) ……………………………………………………………9分

∴OE=3,  BE=5

連接EA，在RT△OAE中，OE=3，OA=4，∴EA=5

∴EA=BE=5

∴△BEA是等腰三角形……………………………………………………10分

又F為線段AB的中點

∴EF⊥AB …………………………………………………………………11分

∴∠BEF=90°－∠EBF

∠BAO=90°－∠OBA                                       

∠EBF=∠OBA

∴∠BEF=∠BAO  ………………………………………………………12分                                                   

【解析】略