【題目】探究證明:
(1)如圖1,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EG⊥AB,EF⊥AC,CD⊥AB,點(diǎn)G,F(xiàn),D分別是垂足.求證:CD=EG+EF;
猜想探究:
(2)如圖2,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E是BC的延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EG⊥AB于G,EF⊥AC交AC延長線于F,CD⊥AB于D,直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為 CD=EG﹣EF ;
問題解決:
(3)如圖3,邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O、H在BD上,且BH=BC,連接CH,點(diǎn)E是CH上一點(diǎn),EF⊥BD于點(diǎn)F,EG⊥BC于點(diǎn)G,則EF+EG= .
【答案】(1)證明見解析
(2)CD=EG﹣EF,
(3)5.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)S△ABC=S△ABE+S△ACE,得到ABCD=ABEG+ACEF,根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE,于是得到ABCD=ABEG﹣ACEF,根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=10,∠ABC=90°,AC⊥BD,根據(jù)勾股定理得到AC=10,由于S△BCH=S△BCE+S△BHE,得到BHOC=BCEG+BHEF,根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)如圖1,連接AE,
∵EG⊥AB,EF⊥AC,CD⊥AB,
∵S△ABC=S△ABE+S△ACE,
∴ABCD=ABEG+ACEF,
∵AB=AC,
∴CD=EG+EF;
(2)CD=EG﹣EF,
理由:連接AE,
∵EG⊥AB,EF⊥AC,CD⊥AB,
∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE,
∴ABCD=ABEG﹣ACEF,
∵AB=AC,
∴CD=EG﹣EF;
故答案為:CD=EG﹣EF;
(3)∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=10,∠ABC=90°,AC⊥BD,
∴AC=10,
∴OC=AC=5,
連接BE.
∵EF⊥BD于點(diǎn)F,EG⊥BC于點(diǎn)G,
∵S△BCH=S△BCE+S△BHE,
∴BHOC=BCEG+BHEF,
∴OC=EG+EF=5,
故答案為:5.
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【題目】如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).
△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長線交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;(2)求證:EF⊥AB.
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【題目】對于任何實(shí)數(shù),我們規(guī)定符號(hào) =ad﹣bc,例如: =1×4﹣2×3=﹣2
(1)按照這個(gè)規(guī)律請你計(jì)算 的值;
(2)按照這個(gè)規(guī)定請你計(jì)算,當(dāng)a2﹣3a+1=0時(shí),求 的值.
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【題目】人的眼睛可以看見的紅光的波長為0.000077cm,用科學(xué)記數(shù)法精確到0.00001cm表示為____cm.
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【題目】某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出,每天可銷售200件,現(xiàn)在采用提高售價(jià),減少進(jìn)貨量的方法增加利潤,已知這種商品每漲價(jià)0.5元,其銷量就減少10件.
(1)要使每天獲得利潤700元,請你幫忙確定售價(jià);
(2)問售價(jià)定在多少時(shí)能使每天獲得的利潤最多?并求出最大利潤.
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【題目】在實(shí)數(shù)﹣3,2,0,﹣1中,最大的實(shí)數(shù)是( )
A. ﹣3B. 2C. 0D. ﹣1
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【題目】設(shè)“※”表示一種新的運(yùn)算符號(hào),并且2※3=2+3+4;3※3=3+4+5;7※2=7+8;6※4=6+7+8+9;…….已知n※8=68,求n的值.
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