Question

已知|a-b|=1，|b+c|=1，|a+1|=1，則|a+b+2c|=________．

Answer 1

0或1或3
分析：根據(jù)絕對值的意義得到a+1=±1，a-b=±1，b+c=±1，先求出a=0或-2，再求出b，然后求出c，分類得到：當(dāng)a=0，b=1，1+c=±1，則c=0或c=-2；當(dāng)a=0，b=-1，-1+c=±1，則c=0或c=2；當(dāng)a=-2，b=-1，-1+c=±1，則c=0或c=2；當(dāng)a=-2，b=-3，-3+c=±1，則c=4或c=2；則可分別計算出a+b+2c的值，最后計算它們的絕對值即可．
解答：∵|a-b|=1，|b+c|=1，|a+1|=1，
∴a+1=±1，a-b=±1，b+c=±1，
∴a=0或-2，
當(dāng)a=0，b=1，1+c=±1，則c=0或c=-2；當(dāng)a=0，b=-1，-1+c=±1，則c=0或c=2；
當(dāng)a=-2，b=-1，-1+c=±1，則c=0或c=2；當(dāng)a=-2，b=-3，-3+c=±1，則c=4或c=2；
即a=0，b=1，c=0；a=0，b=1，c=-2；a=0，b=-1，c=0；a=0，b=-1，c=2；a=-2，b=-1，c=0；a=-2，b=-1，c=2；a=-2，b=-3，c=4；a=-2，b=-3，c=2；
∴a+b+2c=0+1+0=0；a+b+2c=0+1-2=-1；a+b+2c=0-1+0=-1；a+b+2c=0-1+2=1；a+b+2c=-2-1+0=-3；a+b+2c=-2-1+2=-1；a+b+2c=-2-3+4=-1；a+b+2c=-2-3+2=-3；
∴|a+b+2c|=0或1或3．
故答案為0或1或3．
點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．