Question

 如圖，平面直角坐標系中，拋物線y＝－x²＋3x＋4與x軸交于點A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點為點M，對稱軸與線段BC交于點N，點P為線段BC上一個動點(與B、C不重合) ．

1.求點A、B的坐標；

2.在拋物線的對稱軸上找一點D，使|DC－DB|的值最大，求點D的坐標；

3.過點P作PQ∥y軸與拋物線交于點Q，連接QM，當四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，求P點坐標．

 

Answer 1

【答案】

 

1.A(-1,0)、B(4,0)

2.連結(jié)AC并延長交拋物線的對稱軸于D

     求出直線AC解析式：

       求出D點坐標（1.5,10）

 

 

3.N坐標是（1.5，2.5）M坐標是（）

設P()，Q()

①四邊形PQMN是平行四邊形，此時PQ=MN

由題意得，=（）-（-）

解得=2.5，=1.5（舍去）此時P(2.5,1.5)，

②四邊形PQMN是等腰梯形，此時PN=QM

進一步得MG=NH（QG、 PH是所添的垂線段）

從而得方程   

解得=0.5，=1.5（舍去）

此時P(0.5,3.5)，

綜合上述兩種情況可知：當四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，P點的坐標為(2.5,1.5)或(0.5,3.5)

【解析】此題注意滿足四邊形有一組對邊相等有兩種情況：平行四邊形和等腰梯形。