觀察下列式子數(shù)學公式,數(shù)學公式數(shù)學公式…根據(jù)上述規(guī)律計算:數(shù)學公式,并求出當a=2011時,上式的值.

解:∵當n=1時,,
當n=2時,,
當n=3時,,

∴當n=n時,=-

=a(+++…+
=a(1-+-+-+…+-
=a(1-
=a,
當a=2011時,原式=×2011=2010.
分析:先由已知等式,得出規(guī)律:=-,再將所求式子提取公因式a,變形為a(+++…+),然后利用得出的規(guī)律,化簡括號內(nèi)的式子,最后將a=2011代入,計算即可求解.
點評:此題主要考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類及有理數(shù)的混合運算,解題時首先觀察,分析歸納出題目中隱含的規(guī)律,然后利用規(guī)律把題目變形,從而使計算變得比較簡便.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(1)先化簡,再求值:(x+2-
5
x-2
x-3
x-2
,其中x=
5
-3
;
(2)若a=1-
2
,先化簡再求
a2-1
a2+a
+
a2-2a+1
a2-a
的值;
(3)已知a=
2
+1,b=
2
-1
,求a2-a2005b2006+b2的值;
(4)已知:實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,
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化簡:
(a+1)2
+2
(b-1)2
-|a-b|;
(5)觀察下列各式及驗證過程:
N=2時有式①:
2
3
=
2+
2
3

N=3時有式②:
3
8
=
3+
3
8

式①驗證:
2
3
=
23
3
=
(23-2)+2
22-1
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

式②驗證:
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

①針對上述式①、式②的規(guī)律,請寫出n=4時變化的式子;
②請寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗證.
(6)已知關于x的一元二次方程x2+(2m-1)+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2.    ①求實數(shù)m的取值范圍;②當x12-x22=0時,求m的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是用火柴棒拼出的一列圖形.仔細觀察,找出規(guī)律,解答下列各題:
(1)第4個圖中共有
13
13
根火柴,第6個圖中共有
19
19
根火柴;
(2)第n個圖形中共有
3n+1
3n+1
根火柴(用含n的式子表示);
(3)請計算第2013個圖形中共有多少根火柴?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列是用火柴棒拼出的一列圖形.

仔細觀察,找出規(guī)律,解答下列各題:
(1)第6個圖中共有
19
19
根火柴;
(2)第n個圖形中共有
(3n+1)
(3n+1)
根火柴(用含n的式子表示).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列是用火柴棒拼出的一列圖形.

仔細觀察,找出規(guī)律,解答下列各題:
(1)第4個圖中共有
13
13
根火柴,第6個圖中共有
19
19
根火柴;
(2)第n個圖形中共有
3n+1
3n+1
根火柴(用含n的式子表示);
(3)請計算第2011個圖形中共有多少根火柴?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(1)先化簡,再求值:數(shù)學公式,其中數(shù)學公式;
(2)若數(shù)學公式,先化簡再求數(shù)學公式的值;
(3)已知數(shù)學公式,求a2-a2005b2006+b2的值;
(4)已知:實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,

化簡:數(shù)學公式-|a-b|;
(5)觀察下列各式及驗證過程:
N=2時有式①:數(shù)學公式
N=3時有式②:數(shù)學公式
式①驗證:數(shù)學公式
式②驗證:數(shù)學公式
①針對上述式①、式②的規(guī)律,請寫出n=4時變化的式子;
②請寫出滿足上述規(guī)律的用n(n為任意自然數(shù),且n≥2)表示的等式,并加以驗證.
(6)已知關于x的一元二次方程x2+(2m-1)+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2.  ①求實數(shù)m的取值范圍;②當x12-x22=0時,求m的值.

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