解:
(1)原式=
×
=x+3,
把x=
代入原式得
;
(2)原式=
=
,
∵a=1-
<0,
∴原式=
=
;
(3)∵
,
∴ab=1,
∴a
2-a
2005b
2006+b
2=a
2-(ab)
2005b+b
2=a
2-b+b
2=
;
(4)由圖知,a<-1,b>1,
則原式=-(a+1)+2(b-1)+(a-b)
=b-3;
(5)①
;
②
.
(6)①由題意有△=(2m-1)
2-4m
2≥0,解得m≤
,
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤
;
②由x
12-x
22=0得(x
1+x
2)(x
1-x
2)=0.
若x
1+x
2=0,即-(2m-1)=0,
解得
,
∵
,∴
不合題意,舍去.
若x
1-x
2=0,即x
1=x
2
則△=0,由(1)知
.
故當(dāng)x
12-x
22=0時,m=
.
分析:(1)(2)(3)代數(shù)式化簡,首先把代數(shù)式利用分式計算法則和因式分解進(jìn)行化簡,然后x,a的值代入求原代數(shù)式的值.第3題關(guān)鍵將a
2005b
2006轉(zhuǎn)化為(ab)
2005b;
(4)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性化簡;
(5)根據(jù)算式找出根號內(nèi)分母變化的規(guī)律即n
2-1;
(6)用根的判別式求m的取值范圍,根與系數(shù)的關(guān)系變形求m的值并檢驗(yàn).
點(diǎn)評:此題主要考查代數(shù)式化簡,找規(guī)律列代數(shù)式,根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.