Question

【題目】已知點(diǎn)P（－3，m）和Q（1，m）都在二次函數(shù)y＝2x2＋b x－1的圖像上．

（1）求b、m的值；

（2）將二次函數(shù)圖像向上平移幾個(gè)單位后，得到的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1），；（2）個(gè)單位

【解析】試題分析：（1）先利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可確定拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程，從而可求出b的值，然后計(jì)算自變量為1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到m的值；（2）設(shè)平移后拋物線(xiàn)的關(guān)系式為y=2x2+4x-1+k，根據(jù)判別式的意義△=0得到關(guān)于k的方程，然后解方程求出k的值即可判斷拋物線(xiàn)平移的距離．

試題解析：(1)∵點(diǎn)P、Q是二次函數(shù)y=2x2＋b x－1圖象上的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)縱坐標(biāo)都為m

∴點(diǎn)P、Q關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，

∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，

∴b2×2=1，解得b=4，

∴拋物線(xiàn)解析式為y=2x2+4x1，

當(dāng)x=1時(shí),m=2×12+4×11=5；

(2)設(shè)平移后拋物線(xiàn)的關(guān)系式為y=2x2+4x1+k，

∵平移后的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，

∴△=16+88k=0，解得k=3，

即將二次函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位時(shí)，函數(shù)圖象與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)。