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已知：如圖，M為?ABCD的AD邊上的中點，且MB=MC，
求證：?ABCD是矩形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD．
∵AM=DM，MB=MC，
∴△ABM≌△DCM．
∴∠A=∠D．
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°．
∴∠A=90°．
∴?ABCD是矩形．
分析：根據平行四邊形的兩組對邊分別相等可知△ABM≌△DCM，可知∠A+∠D=180°，所以是矩形．
點評：此題主要考查了矩形的判定，即有一個角是90度的平行四邊形是矩形．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于精英家教網點E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC=
5
2
，CD=
5
2
，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的條件下，求弦AB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB為⊙O的弦，過點O作AB的平行線，交⊙O于點C，直線OC上一點D滿足∠D=∠ACB．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若⊙O的半徑等于4，tan∠ACB=
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，求CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45度．給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正確結論的序號是（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②⑤D、①②③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，BD為ABCD的對角線，O為BD的中點，EF⊥BD于點O，與AD、BC分別交于點E、F．求證：DE=DF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，BD為∠ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD的延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F為垂足，下列結論：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正確的是（　�。�

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