Question

13．已知二次函數(shù)y=x²-2x-3．
（1）用配方法將y=x²-2x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減少？
（4）當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，觀察圖象直接寫(xiě)出函數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于二次項(xiàng)系數(shù)是1，利用配方法直接加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出圖象即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性即可求解；
（4）觀察圖象即可求解．

解答 解：（1）y=x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-4，
即y=（x-1）²-4；

（2）∵二次函數(shù)y=x²-2x-3的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），與x軸的交點(diǎn)為（3，0），（-1，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），
∴其圖象為：


 （3）∵二次函數(shù)y=x²-2x-3的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=1，
∴當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減少；

（4）觀察圖象可得，當(dāng)-2＜x＜3時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是-4≤y＜5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解此題的關(guān)鍵．