【題目】如圖,直線l1y1=﹣x+2x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(m,3)為直線l1上一點(diǎn),另一直線l2y2x+b過點(diǎn)P

1)求點(diǎn)P坐標(biāo)和b的值;

2)若點(diǎn)C是直線l2x軸的交點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向移動(dòng).設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;

①請(qǐng)寫出當(dāng)點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中,△APQ的面積St的函數(shù)關(guān)系式;

②直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)△APQ的面積等于4.5,并寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】1P的坐標(biāo)為(13),b;(2)①S0t9)或St9);②Q的坐標(biāo)為(10)(5,0)

【解析】

1)把Pm,3)的坐標(biāo)代入直線l1上的解析式即可求得P的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得b

2)根據(jù)直線l2的解析式得出C的坐標(biāo),①根據(jù)題意得出AQ9t,然后根據(jù)SAQ|yP|即可求得△APQ的面積St的函數(shù)關(guān)系式;②通過解方程﹣t+4.5t4.5,求得t的值,即可求得Q的坐標(biāo).

解:(1點(diǎn)Pm,3)為直線l1上一點(diǎn),

∴3=﹣m+2,解得m=﹣1,

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,3),

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y2x+b得,3×(﹣1+b,

解得b;

2直線l2的解析式為yx+,

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣70),

由直線l1y1=﹣x+2可知A2,0),

當(dāng)QA、C之間時(shí),AQ2+7t9t0t9),

SAQ|yP|×9t×3t;

當(dāng)QA的右邊時(shí),AQt9t9),

SAQ|yP|×t9×3t;

APQ的面積St的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣t+0t9)或Stt9);

②∵S4.5,

t+4.5t4.5

解得t6t12

Q的坐標(biāo)為(﹣1,0)或(50).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為8元/千克的水果,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷量y(千克)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)y=kx+b,且當(dāng)x=10時(shí),y=300;當(dāng)x=13時(shí),y=150.

(1)求y(千克)與x(元)(x8)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元,那么當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),每天可獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣24),B(﹣4,3),C(﹣1,1).將ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到ABC

1)請(qǐng)作出平移后的ABC,并寫出ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo);

2)如果將ABC看成是由ABC經(jīng)過一次平移得到的,請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD3CD4,點(diǎn)PAC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)AC不重合),過點(diǎn)P分別作PEBC于點(diǎn)EPFBCAB于點(diǎn)F,連接EF,則EF的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在離水面高度5米的岸上有人用繩子拉船靠岸,開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)度為13米,此人以每秒0.5米的速度收繩.問:

1)未開始收繩的時(shí)候,圖中船B距岸A的長(zhǎng)度AB是多少米?

2)收繩10秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米?(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2,D、E分別為ABAC的中點(diǎn),延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CDEF

1)求證:DE=CF

2)求EF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為宣傳掃黑除惡專項(xiàng)行動(dòng),社區(qū)準(zhǔn)備制作一幅宣傳版面,噴繪時(shí)為了美觀,要在矩形圖案四周外圍增加一圈等寬的白邊,已知圖案的長(zhǎng)為2米,寬為1米,圖案面積占整幅宣傳版面面積的90%,若設(shè)白邊的寬為x米,則根據(jù)題意可列出方程( )

A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1 B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1

C. 90%×(2﹣2x)(1﹣2x)=2×1 D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,斜邊的中垂線于點(diǎn),交的外角平分線于點(diǎn),于點(diǎn),垂直的延長(zhǎng)線與點(diǎn),連接于點(diǎn),現(xiàn)有不列結(jié)論:①,②,③,④,⑤,其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題提出:將一個(gè)邊長(zhǎng)為nn≥2)的正三角形的三條邊n等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn), 則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少呢?

問題探究:要研究上面的問題,我們不妨先從特例入手,進(jìn)而找到一般規(guī)律

探究一:將一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形的三條邊平分,連接各邊中點(diǎn),則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?

如圖1,連接邊長(zhǎng)為2的正三角形三條邊的中點(diǎn),從上往下:共有1+2+3=6個(gè)結(jié)點(diǎn).邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有2個(gè),共有1+2=3個(gè),線段數(shù)為3×3=9條;邊長(zhǎng)為2的正三角形有1個(gè),線段數(shù)為3條,總共有1+2+1=2×1+2+3=12條線段.

探究二:將一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正三角形的三條邊三等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?

如圖2,連接邊長(zhǎng)為3的正三角形三條邊的對(duì)應(yīng)三等分點(diǎn),從上往下:共有1+2+3+4=10個(gè)結(jié)點(diǎn).邊長(zhǎng)為1的正三角形,第一層有1個(gè),第二層有2個(gè),第三層有3個(gè),共有1+2+3=6個(gè),線段數(shù)為3×6=18條;邊長(zhǎng)為2的正三角形有1+2=3個(gè),線段數(shù)為3×3=9條,邊長(zhǎng)為3的正三角形有1個(gè),線段數(shù)為3條,總共有1+2+3+1+2+1=3×1+2+3+4=30條線段.

探究三:

請(qǐng)你仿照上面的方法,探究將邊長(zhǎng)為4的正三角形的三條邊四等分(圖3),連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?

(畫出示意圖,并寫出探究過程)

問題解決:

請(qǐng)你仿照上面的方法,探究將一個(gè)邊長(zhǎng)為nn≥2)的正三角形的三條邊n等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?(寫出探究過程)

實(shí)際應(yīng)用:

將一個(gè)邊長(zhǎng)為30的正三角形的三條邊三十等分,連接各邊對(duì)應(yīng)的等分點(diǎn),則該三角形被剖分的網(wǎng)格中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和線段數(shù)分別是多少?

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