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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年北京二龍路中學(xué)九年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
我們知道三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.經(jīng)過證明我們可得三角形重心具備下面的性質(zhì): 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到該頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離之比為2﹕1.請你用此性質(zhì)解決下面的問題.
已知:如圖,點(diǎn)為等腰直角三角形的重心,,直線過點(diǎn),過 三點(diǎn)分別作直線的垂線,垂足分別為點(diǎn).
<1>當(dāng)直線與平行時(圖1),請你猜想線段和三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明;
<2>當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與不平行時,分別探究在圖2、圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否還成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論,不需證明.
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