【題目】如圖，E為圓O上的一點(diǎn)，C為劣弧EB的中點(diǎn)．CD切于點(diǎn)C，交的直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．延長(zhǎng)線段AE和線段BC，使之交于點(diǎn)F．

（1）求證：和都是等腰三角形；

（3）若，，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）如圖（見解析），連接OC，先根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)圓周角定理、圓心角定理可得，，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，，最后根據(jù)等量代換、等腰三角形的判定即可得證；

（2）如圖（見解析），連接OC、BE，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)和勾股定理求出圓O的半徑，從而可得，再根據(jù)圓周角定理、角的和差可得，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)線段的和差即可得．

（1）如圖，連接OC

∵AB是圓O的直徑

∴

∵C為劣弧EB的中點(diǎn)

∴，

在和中，

∴

∴，

是等腰三角形

∴

∴是等腰三角形；

（2）如圖，連接OC、BE

設(shè)圓O的半徑為，則，

是圓O的切線

，即

在中，，即

解得

，，

由圓周角定理得：，

由（1）可知，

，即

在和中，

，即

解得

則．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A、B、C、D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用，學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好，對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是　 　；

（4）若該校有400名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A、B口味的牛奶共約多少盒？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(4，0)、B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式．

（2）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，求線段PH長(zhǎng)度的最大值．

（3）Q為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），軸于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、Q、M三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】飲料廠生產(chǎn)某品牌的飲料成本是每瓶5元，每天的生產(chǎn)量不超過9000瓶．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，以單價(jià)8元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商每天愿意經(jīng)銷5000瓶，并且表示單價(jià)每降價(jià)0.1元，經(jīng)銷商每天愿意多經(jīng)銷500瓶．

（1）求出飲料廠每天的利潤(rùn)（元）與批發(fā)單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）批發(fā)單價(jià)定為多少元時(shí)，飲料廠每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元；

（3）如果該飲料廠要使每天的利潤(rùn)不低于18750元，且每天的總成本不超過42500元，那么批發(fā)單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍．（每天的總成本每瓶的成本每天的經(jīng)銷量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，連接．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，已知點(diǎn)在線段的上方（不包括點(diǎn)和點(diǎn)），過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，求線段的最大值；

（3）該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是　　

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新農(nóng)村樂園設(shè)置了一個(gè)秋千場(chǎng)所，如圖所示，秋千拉繩OB的長(zhǎng)為3m，靜止時(shí)，踏板到地面距離BD的長(zhǎng)為0.6m（踏板厚度忽略不計(jì)）．為安全起見，樂園管理處規(guī)定：兒童的“安全高度”為hm，成人的“安全高度”為2m（計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）

（1）當(dāng)擺繩OA與OB成45°夾角時(shí)，恰為兒童的安全高度，則h＝　 　m

（2）某成人在玩秋千時(shí)，擺繩OC與OB的最大夾角為55°，問此人是否安全？（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)H為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段DH上一點(diǎn)，且∠BGC=90°，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)F，當(dāng)CD=4，DE=1時(shí)，則DF的長(zhǎng)為（ ）

A.2B.C.D.

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