【題目】如圖,已知的半徑為 4,是圓的直徑,點的切線上的一個動點,連接于點,弦平行于,連接.

(1)試判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)__________時,四邊形為菱形;

(3)___________時,四邊形為正方形.

【答案】【解析】(1)證明見解析;⑵60°;⑶ .

【解析】

1)根據(jù)EFAB,可以得到∠FAB和∠CAB的關(guān)系,可證得ACB≌△AFB,可求得∠AFB=90°,可得出結(jié)論;
2)根據(jù)四邊形ADFE為菱形,通過變形可以得到∠CAB的度數(shù);
3)根據(jù)四邊形ACBF為正方形,AC=4AFAEAF=AE,利用勾股定理可求得EF的長

(1)BF與⊙A相切,理由如下:

EFAB

∴∠AEF=CAB,∠AFE=FAB

又∵AE=AF,

∴∠AEF=AFE

∴∠FAB=CAB,

ABCABF

ABCABF(SAS);

∴∠AFB=ACB =90°,

∴直線BF與⊙A相切.

(2)連接CF,如右圖所示,

若四邊形ADFE為菱形,則AE=EF=FD=DA,

又∵CE=2AECE是圓A的直徑,

CE=2EF,CFE=90°

∴∠ECF=30°,

∴∠CEF=60°,

EFAB,

∴∠AEF=CAB,

∴∠CAB=60°,

故答案為60°;

(3)若四邊形ACBF為正方形,則AC=CB=BF=FA=4,且AFAE,

故答案為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,銳角三角形ABC中,BC>AB>AC,甲、乙兩人想找一點P,使得∠BPC與∠A互補,其作法分別如下:

(甲)以A為圓心,AC長為半徑畫弧交ABP點,則P即為所求;

(乙)作過B點且與AB垂直的直線l,作過C點且與AC垂直的直線,交lP點,則P即為所求.

對于甲、乙兩人的作法,下列敘述何者正確?( )

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯誤

C. 甲正確,乙錯誤 D. 甲錯誤,乙正確

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【題目】12020326日全國新冠疫情數(shù)據(jù)表,圖2328日海外各國疫情統(tǒng)計表,圖3是中國和海外的病死率趨勢對比圖,根據(jù)這些圖表,選出下列說法中錯誤的一項(

A.1顯示每天現(xiàn)有確診數(shù)的增加量=累計確診增加量-治愈人數(shù)增加量-死亡人數(shù)增加量.

B.2顯示美國累計確診人數(shù)雖然約是德國的兩倍,但每百萬人口的確診人數(shù)大約只有德國的一半.

C.2顯示意大利當前的治愈率高于西班牙.

D.3顯示大約從316日開始海外的病死率開始高于中國的病死率

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【題目】拋物線yax2+bx+c的對稱軸是直線x=﹣1,且過點(1,0).頂點位于第二象限,其部分圖象如圖4所示,給出以下判斷:①ab0c0;②4a2b+c0;③8a+c0;④c3a3b;⑤直線y2x+2與拋物線yax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1,x2,則x1+x2+x1x25.其中正確的個數(shù)有( 。

A.5B.4C.3D.2

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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點,點B是拋物線與x軸的另一個交點,點D與點C關(guān)于拋物線對稱軸對稱,作直線AD.點P在拋物線上,過點PPEx軸,垂足為點E,交直線AD于點Q,過點PPGAD,垂足為點G,連接AP.設(shè)點P的橫坐標為m,PQ的長度為d

(1)求拋物線的解析式;

(2)求點D的坐標及直線AD的解析式;

(3)當點P在直線AD上方時,求d關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出d的最大值;

(4)當點P在直線AD上方時,若PQ將△APG分成面積相等的兩部分,直接寫出m的值.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠B60°AB2,M為邊AB的中點,N為邊BC上一動點(不與點B重合),將△BMN沿直線MN折疊,使點B落在點E處,連接DECE,當△CDE為等腰三角形時,BN的長為_____

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【題目】□ABCD中,E、F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是(

A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. BAE=DCF

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【題目】甲乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試,各項成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?/span>

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計與概率

綜合與實踐

學(xué)生甲

93

93

89

90

學(xué)生乙

94

92

94

86

1)分別計算甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù);

2)如果數(shù)與代數(shù),空間與圖形,統(tǒng)計與概率,綜合與實踐的成績按4312計算,那么甲、乙同學(xué)的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分?

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1)求,的值;

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