Question

方程2x²-3xy-2y²=98的正整數(shù)解有

1. A.
   3組
2. B.
   2組
3. C.
   1組
4. D.
   0組

Answer 1

C
分析：將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式，然后將98分為三個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，不妨先設(shè)x≥y≥1，則有2x+y≥x-2y，即當(dāng)2x+y=14，49時(shí)，相應(yīng)的有x-2y=7，2，結(jié)合x和y都是正整數(shù)，解出x和y的值．
解答：2x²-3xy-2y²=98，
分解因式得：（2x+y）（x-2y）=98=2×7×7，
不妨先設(shè)x≥y≥1，則有2x+y≥x-2y，
由此，只有兩種情況：；；
分別解得：（不合題意，舍去）；；
則原方程的正整數(shù)解有1組．
故選C
點(diǎn)評：此題主要考查了分解因式法解方程，以及涉及到分類討論思想，題目比較典型．