精英家教網(wǎng)如圖,已知圓內(nèi)接等邊△ABC,在劣弧BC上有一點(diǎn)P.若AP與BC交于點(diǎn)D,且PB=21,PC=28,則PD=
 
分析:延長(zhǎng)BP至E,使PE=PC,連接CE,先判斷出△PCE是等邊三角形,再判斷出PD∥CE,由平行線的性質(zhì)即可得出答案.
解答:精英家教網(wǎng)解:延長(zhǎng)BP至E,使PE=PC,連接CE,
∵∠CPE=∠BAC=60°,
∴△PCE是等邊三角形,
∴∠PCE=60°=∠APC,
PE=CE=PC=28,
∴PD∥CE,
PD
CE
=
BP
BE
,
PD
28
=
21
21+28
,
∴PD=12,
解得,DP=12.
故答案為:12.
點(diǎn)評(píng):本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)與判定.
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