Question

如圖，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，EF平分∠DEB嗎？請說明你的理由．

Answer 1

解：EF平分∠DEB．理由如下：
∵DE∥AC，EF∥CD，
∴∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠DCE=∠ACD，
∴∠DEF=∠BEF，
即EF平分∠DEB．
分析：由DE∥AC，EF∥CD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得∠CDE=∠ACD，∠CDE=∠DEF，∠BEF=∠DCE，又由CD平分∠ACB，即可證得EF平分∠DEB．
點評：此題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用．