【題目】（閱讀材料）

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙的解決一些圖形問題．

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．

（理解應(yīng)用）

（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫出這個(gè)等式；

（拓展應(yīng)用）

（2）利用（1）中的等式計(jì)算：

①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；

②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．

【答案】（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；（2）①13；②-4036

【解析】

（1）方法一是直接求出陰影部分面積x2+y2，方法二是間接求出陰影部分面積，即用（x+y）為邊的正方形的面積減去兩個(gè)x為寬、y為長的矩形面積，即（x+y）2﹣2xy；

（2）①將a2+b2＝10，a+b＝6代入上題的等量關(guān)系式解答即可；

②可以將2021﹣a和a﹣2019看作一個(gè)整體，代入（1）題的等量關(guān)系式求解即可．

解：（1）由題意得：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；

（2）①由（1）題的結(jié)論得：2ab＝（a+b）2﹣(a2+b2)，

把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，2ab＝62－10＝26，所以ab=13.

答：ab的值是13．

②由題意得：（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝（2021﹣a+a﹣2019）2﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）＝22﹣2×2020＝﹣4036.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，672可以寫成6×102+7×10+2，對(duì)于多項(xiàng)式而言，關(guān)于某一字母的多項(xiàng)式都可以按這個(gè)字母的降冪排列比如7x+2+6x2可以寫成6x2+7x+2．在解決多項(xiàng)式相除的問題時(shí)，我們通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，可以類比多位數(shù)的除法，用豎式進(jìn)行計(jì)算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21計(jì)算如圖，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根據(jù)閱讀材料，

（1）試判斷：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除_____，（請(qǐng)用“能”或“不能”填空）

（2）多項(xiàng)式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是_____，余式是_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：直線y=x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（2，m）．

（1）求m、k的值；

（2）點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上，若△AOB的面積為2，求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、O'、B'，當(dāng)點(diǎn)O'恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上時(shí)，求點(diǎn)A'的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價(jià)60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價(jià)銷售．市場(chǎng)調(diào)查反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價(jià)40元，設(shè)該款童裝每件售價(jià)x元，每星期的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件售價(jià)定為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，轉(zhuǎn)的這個(gè)角稱為這個(gè)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角．例如，正方形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合所以正方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．

判斷下列說法是否正確（在相應(yīng)橫線里填上“對(duì)”或“錯(cuò)”）

①正五邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．________

②長方形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為．________

填空：下列圖形中時(shí)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為的是________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形

寫出兩個(gè)多邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，都有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為，其中一個(gè)是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；另一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)

的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系

如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正確的是【 】

A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，厘米，厘米，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒厘米的速度向運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動(dòng)，那么，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（　�。�

A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（6，0），B（0，4），點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，△ABD的面積是30．

（1）求點(diǎn)D坐標(biāo)；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△APC的面積為S，求S與t的關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，同時(shí)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位速度勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)R在過A點(diǎn)且平行于y軸的直線上，當(dāng)△PQR為以PQ為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求滿足條件的t值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案