Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：

x	…	-1		1	2	3	…
y	…	-5		3	4	3	…

若y＞0，則x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖表內(nèi)容找到該二次函數(shù)的頂點坐標，然后根據(jù)利用待定系數(shù)法求得該二次函數(shù)的頂點式方程，最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解答并填空．
解答：解：根據(jù)圖表所示知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點坐標是（2，4）；對稱軸是x=2，且在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大；
∴二次函數(shù)的頂點式解析式為y=a（x-2）²+4，
由圖表知，當x=0時，y=0，
∴0=4a+4，
解得，a=-1；
∴二次函數(shù)的頂點式解析式為y=-（x-2）²+4，
∴當y=0時，-（x-2）²+4=0，
解得，x₁=0，x₂=4，
∴若y＞0，則x的取值范圍是：0＜x＜4；
故答案是：0＜x＜4．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)．解答該題時，充分利用了二次函數(shù)圖象的對稱性．