Question

10．如圖，直線AB與CD相交于O，OE平分∠BOD，∠AOC=70°，∠DOF=90°．
（1）圖中與∠EOF互余的角是∠EOD，∠EOB；
（2）求∠EOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的性質(zhì)可知∠EOD=∠EOB，由互余的定義易知∠EOD與∠EOF互余，易得∠EOB與∠EOF互余，可得結(jié)果；
（2）由對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠BOD=∠AOC，再利用角平分線的性質(zhì)可得∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°，又∠DOF=90°，可得結(jié)果．

解答 解：（1）∠EOD，∠EOB．
∵∠DOF=90°，
∴∠EOD與∠EOF互余，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOD=∠EOB，
∴∠EOB與∠EOF互余，
∴與∠EOF互余的角是∠EOD，∠EOB，
故答案為：∠EOD，∠EOB；
    
（2）∵∠BOD與∠AOC互為對(duì)頂角，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD
∴∠EOD=$\frac{1}{2}$∠BOD=35°，
∵∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=90°-35°=55°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及定義和互余的定義，利用角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．