Question

（1）求值：S=（1+

1

1×2

）+（2+

1

2×3

）+（3+

1

3×4

）+…+（20+

1

20×21

）；
（2）推出（1）中n個括號相加的情形，并用關(guān)于n的代數(shù)式來表示S．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）原式去括號，結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；
（2）利用拆項法則將原式變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）S=（1+2+3+…+20）+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

20

-

1

21

）=

20×(1+20)

2

+1-

1

21

=210

20

21

；
（2）根據(jù)題意得：S=（1+2+3+…+n）+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

n(n+1)

2

+1-

1

n+1

．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．