【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC的中點(diǎn),直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,并且與AB交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,∠DFE=∠BFE.
(1)求證:四邊形DEBF是菱形;
(2)若AD=4,AB=8,則線段EF的長(zhǎng)是_______.(直接寫出答案即可)
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAE=∠OCF,利用ASA可證明△AOE≌△COF,可得AE=CF,即可證明BE=DF,可證明四邊形DEBF是平行四邊形,根據(jù)∠DFE=∠BFE及矩形性質(zhì)可得∠BFE=∠BEF,即可得出BE=BF,可得四邊形DEBF是菱形;
(2)如圖,連接BD,由矩形的性質(zhì)可得點(diǎn)O為BD中點(diǎn),根據(jù)菱形的性質(zhì)可得EF⊥BD,利用勾股定理可求出BD的長(zhǎng),設(shè)BE=x,則DE=x,AE=8-x,利用勾股定理可求出x的長(zhǎng),再利用勾股定理即可求出OE的長(zhǎng),進(jìn)而可得EF的長(zhǎng).
(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴DC∥AB,DC=AB.
∴∠OAE=∠OCF.
∵OA=OC,∠AOE=∠COF,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF,
∴BE=DF,
∴四邊形DEBF是平行四邊形,
∵∠DFE=∠BFE,∠DFE=∠FEB,
∴∠BFE=∠BEF,
∴BE=BF,
∴四邊形DEBF是菱形.
(2)如圖,連接BD,
∵AB=8,AD=4,
∴BD==,
∵點(diǎn)C為矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),
∴點(diǎn)O為BD中點(diǎn),即OB=BD=,
∵四邊形DEBF是菱形,
∴EF⊥BD,EF=2OE,
設(shè)BE=x,
∵AB=8,
∴DE=BE=x,AE=8-x,
∵AD=4,
∴x2=42+(8-x)2,
解得:x=5,即BE=5,
∴OE==,
∴EF=2OE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】發(fā)現(xiàn) 對(duì)于2,4,6三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)來(lái)說(shuō),可以得到;即前兩個(gè)偶數(shù)的和等于第三個(gè)偶數(shù);對(duì)于8,10,12,14,16五個(gè)連續(xù)的偶數(shù)來(lái)說(shuō),可以得到,即前三個(gè)偶數(shù)的和等于后兩個(gè)偶數(shù)的和.…
驗(yàn)證 對(duì)于九個(gè)連續(xù)偶數(shù)來(lái)說(shuō),若前五個(gè)偶數(shù)的和等于后四個(gè)偶數(shù)的和,則中間的偶數(shù)是_______;
延伸 是否存在連續(xù)的五個(gè)奇數(shù),使得前三個(gè)奇數(shù)的和等于后兩個(gè)奇數(shù)的和.若有,寫出這五個(gè)奇數(shù);若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖:
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果公司新購(gòu)進(jìn)10000千克柑橘,每千克柑橘的成本為9元. 柑橘在運(yùn)輸、存儲(chǔ)過(guò)程中會(huì)有損壞,銷售人員從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘,進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì),并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如下:
柑橘總重量n/千克 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 350 | 400 | 450 | 500 |
損壞柑橘重量m/千克 | 5.50 | 10.50 | 15.15 | 19.42 | 24.25 | 30.93 | 35.32 | 39.24 | 44.57 | 51.54 |
柑橘損壞的頻率 | 0.110 | 0.105 | 0.101 | 0.097 | 0.097 | 0.103 | 0.101 | 0.098 | 0.099 | 0.103 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)柑橘損壞的概率為 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);由此可知,去掉損壞的柑橘后,水果公司為了不虧本,完好柑橘每千克的售價(jià)至少為________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn)P和⊙C,給出如下定義:若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A,B,使得點(diǎn)P在射線BC上,且∠APB=∠ACB(0°<∠ACB<180°),則稱P為⊙C的依附點(diǎn).
(1)當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)
①已知點(diǎn)D(﹣1,0),E(0,﹣2),F(2.5,0),在點(diǎn)D,E,F中,⊙O的依附點(diǎn)是___;
②點(diǎn)T在直線y=x上,若T為⊙O的依附點(diǎn),求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍;
(2)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,直線 y=﹣2x+2與x軸、y 軸分別交于點(diǎn)M、N,若線段MN上的所有點(diǎn)都是⊙C 的依附點(diǎn),請(qǐng)求出圓心C的橫坐標(biāo)n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與探究:如圖,二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0)和點(diǎn)E(-2,-3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.點(diǎn)D是線段BE上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BE,交y軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)P.
(1)求出拋物線和直線BE的解析式;
(2)當(dāng)△DCF≌△BOC時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①請(qǐng)寫出線段PD的長(zhǎng)度為(用含m的式子表示);
②當(dāng)m為何值時(shí),線段PD有最大值,并寫出其最大值為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項(xiàng)重點(diǎn)民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬(wàn)立方,原計(jì)劃由公司的甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)從公路的兩端同時(shí)相向施工150天完成.由于特殊情況需要,公司抽調(diào)甲隊(duì)外援施工,由乙隊(duì)先單獨(dú)施工40天后甲隊(duì)返回,兩隊(duì)又共同施工了110天,這時(shí)甲乙兩隊(duì)共完成土方量103.2萬(wàn)立方.
(1)問(wèn)甲、乙兩隊(duì)原計(jì)劃平均每天的施工土方量分別為多少萬(wàn)立方?
(2)在抽調(diào)甲隊(duì)外援施工的情況下,為了保證150天完成任務(wù),公司為乙隊(duì)新購(gòu)進(jìn)了一批機(jī)械來(lái)提高效率,那么乙隊(duì)平均每天的施工土方量至少要比原來(lái)提高多少萬(wàn)立方才能保證按時(shí)完成任務(wù)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 在三邊互不相等的△ABC中, D,E,F分別是AB,AC,BC邊的中點(diǎn).連接DE,過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接CD、EF交于點(diǎn)N,則圖中全等三角形共有( )
A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問(wèn)題,也首先記錄了“盈不足”等問(wèn)題.如有一道闡述“盈不足”的問(wèn)題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會(huì)多11文錢;如果每人出6文錢,又會(huì)缺16文錢.問(wèn)買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請(qǐng)解答上述問(wèn)題.
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